Пакета программ STORM
Для того чтобы решить задачу на ЭВМ, необходимо:
а) осуществить загрузку системы STORM и вызвать программу под номером 1 – «Linear and Integer Programming» (Линейное и целочисленное программирование). В открывшемся окне «L&IP: Input» выбрать позицию 2 – «Create a new date» (создание новых данных). После введения этой позиции открывается основное интерактивное окно «TSTORM L&IH - Editor» для ввода и редактирования исходных данных задачи. Линейного программирования. Основные параметры, подлежащие введению, следующие:
- Title – название файла, например, «lp»;
- Number of variables (число переменных задачи);
- Number of constraints (число ограничений);
- Starting solution given (y/n) – начальная точка поиска: ввести «n»;
- Objective type (MAX/MIN) (тип целевой функции – максимизация или минимизация).
После введения этих управляющих параметров открывается информационное поле для введения:
- коэффициентов целевой функции c1, c2, …, cn;
- коэффициенты каждой строки aij, тип ограничения (=, <=, >=), значение правой части bi, i=1,…, m, j=1, …, n,
|
|
нижнее и верхнее значения каждой из координат xj, j = 1, …, n, Если значение ресурсов фиксировано, столбец «RANGE» остается пустым.
Нажатием на клавишу F7 осуществляется переход к решению задачи и подробному анализу ее результатов.
Первым открывается окно «L&IP: P rocess». В этом окне предусмотрено редактирование, сохранение данных и результатов решения, печать и просмотр результатов. Выбрав последнюю позицию «Execute the model with the current date set», можно открыть окно «LP PHASE 2: Iteration 0». Выбрав первую строку - «go to optimal solution» (переход к оптимальному решению), мы окажемся в окне с суммарным отчетом о решении задачи. Следующее окно посвящено детальному анализу задачи, а в последующих двух окнах имеется подробная информация о чувствительности оптимального решения относительно коэффициентов целевой функции cj, j = 1, …, n, и ресурсов bi, i=1, …, m..
Данные исходной задачи и результатов ее решения можно сохранить на носителе «C», создав папку с названием «DIR», а внутри этой папки – папку с названием «STORM». Эти данные можно использовать для последующих заданий по повторному моделированию и расчетов.
Варианты для самостоятельной работы
Задача 1. Производственная программа фирмы представлена в виде задачи
,
.
а) Построить каноническую форму задачи;
б) построить область допустимых решений и линии уровня целевой функции;
в) найти графическое решение задачи и обосновать его оптимальность;
г) решить задачу на ЭВМ и оценить в отдельности влияние на оптимальное решение задачи коэффициентов целевой функции, и величин ресурсов;
д) решить двойственную задачу на ЭВМ и проверить справедливость условий двойственности.
|
|
Задача 2. Задача оптимизации объекта имеет форму
а) Построить каноническую форму задачи;
б) найти все тройки линейно зависимых векторов матрицы расширенной задачи;
в) построить всевозможные базисы расширенной задачи, вычислить базисные решения и построить соответствующие вершины расширенного пространства решений
г) решить задачу на ЭВМ и исследовать влияние на решение изменение цен и ресурсов.
д) решить двойственную задачу на ЭВМ и проверить справедливость условий двойственности.
Задача 4. Задача линейного программирования представлена в виде
а) построить графическую картину задачи и найти ее решение;
б) построить соответствующую двойственную задачу и решить обе задачи на ЭВМ и проверить условия двойственности;
д) оценить чувствительность обеих задач в зависимости от коэффициентов целевых функций и ресурсов (правых частей ограничений задач).
Задача 5. Найти начальный базис задачи линейного программирования
а) построить графическую картину задачи и найти ее решение;
б) построить соответствующую двойственную задачу и решить обе задачи на ЭВМ и проверить условия двойственности;
д) оценить чувствительность обеих задач в зависимости от коэффициентов целевых функций и ресурсов (правых частей ограничений задач).
Задача 6. План производства трех типов продукции фирмы представлен в виде задачи линейного программирования
(D, f): ,
а) построить соответствующую двойственную задачу и решить обе задачи на ЭВМ и проверить условия двойственности;
б) исследовать чувствительность обеих задач относительно коэффициентов целевых функций и ресурсов (правых частей ограничений задач).
Задача 7. Производственный план, отвечающий ограничениям , , , должен максимизировать критерии , . Исследовать этот план, ответив на следующие вопросы:
а) графически найти локальные оптимальные решения данной задачи;
б) показать области допустимых решений и оценок, а также подмножества оптимальных по Парето решений и соответствующую эффективную границу ;
в) задаваясь различными значениями коэффициентов важности , , найти графическим путем экстремум скалярной функции и исследовать влияние и на оптимальное решение;
г) выбрать одну из целевых функций в качестве главной и найти оптимальное решение при различных ограничениях для значений другой функции;
д) графически найти точку , расположенную наиболее близко к точке где и наибольшие значения координат и . Как выглядит точка , которая находится на минимальном расстоянии от “утопической” точки , где и - наибольшие значения критериев и на множестве D.