Те параметры совокупность которых образует решение. называются элементами решения.
в качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции и так далее.
Пример. небольшое предприятие выпускает два типа автомобильных деталей. оно закупает литье, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке.
Производительность станочного парка предприятия. Каждая отливка, из которой изготовляют деталь А. стоит 2 доллара. стоимость отливки для детали Б-3 доллара. ЗАДАЧА ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ.
Продажная цена деталей равна соответственно 5и 6 долларов. стоимость часа станочного времени составляет по трем типам используемых станков, 20;14;17,5 долларов.
Станки | Деталь А | Деталь Б |
штук/час | штук/час | |
Токарь | ||
Сверлильные | ||
Шлифовальнные |
Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и Б, нужно найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль. первый шаг решения задачи заключается в расчете прибыли на деталь.
|
|
x-количество деталей А
y-количество деталей Б
Критерий оптимальность-прибыль
цель - максимизировать прибыль.
Если в среднем выпускать в час х деталей А и у деталей В, то чистая прибыль за это время составит Z=1,20х +1,40у следует до максимума. - целевая функция
поскольку отрицательные значения х и у не имеют смысла, должны удовлетворяться ограничения
х >о;у>о
величины х и у нельзя выбирать произвольно, ибо необходимо учесть ограничения по мощности оборудования.
следовательно, должны выполняться такие неравенства:
1. токарная обработка х/ 25 + у/40<1
2. сверловка х/28+у/35<1
3. шлифовка х/35+у/25<1
Алгоритм:
1. формулированние цели;
2. обоснование критерия оптимальности (характеристика, имеющая численное обозначение);
3. выбор управляемых переменных;
4. формулирование ограничений;
5. выбор метода решения оптимизационной задачи.
Методы линейного программирования.
Линейная распределительная задача.
Графический метод решения линейно-распределительной задачи.
Токарная обработка 40х+25у<1000
сверловка 35х+28у<980
шлифовка 25х+35у<875
25х+35у=875
17 и 13 точка Б
35; 38.6;30
Основные типы оптимизационных задач для принятия управленческих решений:
1. Детерминированные задачи.
это задачи, возникающие в таких ситуациях, когда считается, что каждая выбираемая руководителем стратегия приводит к единственному результату.
2. В вероятные задачи (задачи с риском).
Задачи, возникающие в ситуациях, когда руководитель полагает, что могут быть получены различные результаты, вероятности достижении которых известны или могут быть оценены.
|
|
Задачи в условиях неопределенности.
Задачи, возникающие в ситуациях, когда руководитель не знает, какие результаты могут быть получены при выборе той или иной стратегии из числа рассматриваемых, или вообще не знает выбора возможных результатов
Вероятностная задача продавца газет.
n -число заказываемых в день газет;
a - прибыль на каждую проданную газету;
b - убыток на каждую возвращенную газету;
d - спрос, то есть число проданных газет;
p(d) - вероятность, того что спрос равен d в случайно выбранный день
Р - чистая прибыль в день (отрицательное значение Р есть убыток)
если спрос превышает число заказанных газет в день прибыль продавца равна:
P(n<d)=na
если спрос не превышает числа заказанных газет, то прибыль составит:
P (n>d)= da-(n-d)b
чистая прибыль за период (математическое ожидание чистой прибыли):
P = Сумма p(d) (da-(n-d)b)+сумма p(d)na
p- критерий качества функционирования
n- управляемая переменная
d- не управляемая переменная
a и b не управляемые константы.
Целевая функция имеет вид:
P= сумма p(d) (da - (n-d)b) + сумма p(d) na следует к максимуму.
Контрольная работа.
на ней будет:
1. теория
2. задачи, решение графическим способом