Логическое сложение

Операцию логического сложения иначе называют дизъюнкцией, логическим ИЛИ. Для обозначения логического сложения используют символы V, +, OR. 5

Таким образом, дизъюнкцией двух высказываний называется такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний. Определение дизъюнкции может быть записано в виде таблицы истинности:

X	Y	X V Y

Определение дизъюнкции двух высказываний естественным образом раcпространяется на любое конечное число составляющих: дизъюнкция X1 V X2 V X3 V... V Xn истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы од-но из этих высказываний, а, следовательно, принимает значение «ложь», когда все высказывания ложны.

Логическое следование

Операцию логического следования иначе называют импликацией и для обозначения используют символ →. Импликацией X → Y называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда X истинно и Y ложно. Определение импликации может быть записано в виде таблицы истинности:

X	Y	X → Y

Логическое тождество

Операцию логического тождества иначе называют эквиваленцией, эквивалентностью и для обозначения используют символы =, ↔, ~. Таким образом, эквиваленцией двух высказываний X и Y называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба эти высказывания А и В истинны или оба ложны. Определение эквиваленции может быть записано в виде таблицы истинности:

X	Y	X ↔ Y

Операция исключающее ИЛИ

Операция исключающее ИЛИ (неравнозначность, сложение по модулю два) обозначается символом ® и отличается от логического ИЛИ только при X=1 и Y=1. Таким образом, неравнозначностью двух высказываний X и Y называют такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одно их этих высказываний истинно, а другое ложно. Определение данной операции может быть записано в виде таблицы истинности:

X	Y	X ® Y

Операция исключающее ИЛИ фактически сравнивает на совпадение два двоичных разряда.

Логические операции инверсии, дизъюнкции, конъюнкции образуют полную систему логических операций, из которых можно построить сколь угодно сложное логическое выражение. При вычислении значения логического выражения принято следующее старшинство (приоритет) логических операций: сна- чала выполняется инверсия, затем конъюнкция и в последнюю очередь – дизъюнкция. Для изменения указанного порядка используют скобки.