Метод Ньютона

Пусть уравнение F(x) = 0 имеет один корень на отрезке [a; b], причем F¢(x) и F²(x) определены, непрерывны и сохраняют постоянные знаки на отрезке [a; b].

Выберем на отрезке[a; b] произвольную точку х0 – нулевое приближение. Затем найдем:

,

потом

Таким образом, процесс нахождения корня уравнения сводится к вычислению чисел x_n по формуле:

Этот процесс называется методом Ньютона.

Процесс вычисления продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие:

Точку х0 необходимо выбирать так, чтобы выполнялось условие:

,

иначе метод не будет сходиться.