Схемная искусственная диффузия

Общий взгляд на искусственную диффузию

Обычно встречаются следующие точки зрения:

1) центрально-разностная схема (CD), имеет второй порядок аппроксимации, в то время как схема с разностями против потока (UD) имеет только первый порядок аппроксимации

2) схема с разностями против потока вызывает появление сильной схемной искусственной диффузии.

Основной смысл этих, утверждений состоит в том, что центрально-разностная схема лучше, чем схема с разностями против потока.

Действительно, разложение в ряды Тейлора может показать, что центрально-разностная схема обеспечивает порядок аппроксимации (Dx)³, в то время как схема с разностями против потока - порядок (Dx)².

Однако поскольку изменение Ф от x, возникающее в задачах конвекции и диффузии, является экспоненциальным, то усеченные ряды Тейлора не могут хорошо аппроксимировать это изменение для любых значений Dx, кроме крайне малых (точнее соответствующих малым числам Пекле).

Для больших значений Dx, которые встречаются во многих практических задачах, анализ, основанный на разложении в ряды Тейлора, приводит к неправильным результатам и, схема с разностями против потока дает более реальные результаты, чем центрально-разностная.

Нет сомнения в том, что для очень малых чисел Пекле центрально-разностная схема является более точной, чем схема с разностями против потока. Т.к. схемы экспоненциальная, комбинированная и схема со степенным законом соответствуют центрально-разностной схеме при очень малых числах Пекле.

Вопрос об искусственной диффузии не является серьезным для малых чисел Пекле, поскольку реальный коэффициент диффузии является очень большой величиной. Для больших чисел Пекле вопрос об искусственной диффузии остается достаточно важным для всех других рассмотренных схем. По этой причине в дальнейшем будем рассматривать в основном большие числа Пекле и схемы с разностями против потока, однако полученные выводы будут применимы и к схемам экспоненциальной, комбинированной и со степенным законом.