Внецентренное сжатие (растяжение)

Внецентренное сжатие (растяжение) – сложный вид сопротивления, при котором нагрузка приложена не в центре тяжести сечения, а смещена на некоторое расстояние (эксцентриситет), линия действия силы параллельна оси стержня. При этом возникают внутренние усилия: продольная сила и изгибающий момент.

Рис. 1. Схема нагружения при внецентренном растяжении (слева) и внутренние усилия, соответствующие такому виду сопротивления (справа)

В связи с тем, что при внецентренном сжатии (растяжении) возникают несколько внутренних силовых факторов (N, M_y,M_z), в поперечном сечении нормальное напряжение будет складываться из и , где z и y – координаты точки, в которой определяется напряжение. Эту сумму можно представить в виде следующей зависимости

. (1)

В этой формуле - квадраты радиусов инерции относительно осей z и y. Для нахождения положения нейтральной оси используют формулу (2).

, (2)

здесь - отрезки, отсекаемые нейтральной осью на осях координат.

Для определения напряжений необходимо знать не только внутренние усилия, но и геометрические характеристики сечений.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЯ

Площадь поперечного сечения является геометрической характеристикой, определяющей напряжение стержня при растяжении-сжатии. При других видах деформации (изгиб, кручение) стержня напряжение зависит от других геометрических характеристик сечения.

Площадь (А) – момент нулевого порядка .

Статический момент площади (S) – момент первого порядка , могут быть положительными, отрицательными, равными нулю. Единицы измерения [ см³ ], [ м³ ]. С помощью статического момента площади определяют координаты центра тяжести сечения y_с=S_z/А, z_с=S_y/А.

Момент инерции (I) - момент второго порядка. Различают осевые (I_z, I_y), центробежный (I_zy) и полярный (I_ρ) моменты инерции:

. Осевые моменты инерции (экваториальные моменты) относительно осей координат всегда положительны и отличны от нуля. Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным, равным нулю. Полярный момент инерции используется для сечений круглой формы, всегда положительный и отличный от нуля. Все моменты инерции измеряются в [ см⁴ ], [ м⁴ ].

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПРОСТЫХ ФИГУР

ПРЯМОУГОЛЬНИКПОЛУКРУГРАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

КРУГПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Рис. 2.

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СОСТАВНЫХ СЕЧЕНИЙ

Для определения геометрических характеристик составных сечений используется следующий подход. Сечение разбивают на простые фигуры. В центре тяжести каждой фигуры назначают локальную систему координат. Выбирают систему координат, относительно которой производят расчет. Затем все геометрические характеристики отдельных частей суммируются, а геометрические характеристики отверстий вычитаются. Пример приведен ниже.

Сечение сложной формы разбиваем на три прямоугольника, назначаем локальные системы координат с началом в центре тяжести каждого прямоугольника. Расчет будем производить в системе координат yz. Ось y – проходит через левую, а ось z - через нижнюю грань составного сечения. При вычислении геометрических характеристик необходимо

Рис. 3. помнить, что статический момент площади фигуры относительно центральных осей всегда равен нулю, так же, как и центробежный момент инерции симметричного сечения.