Розглянемо питання про доцільність включення у виробництво нового виду продукції. Припустимо, що для умов виробництва з наведеного прикладу розглядається доцільність включення виду продукції: , С5=50.
Для включення в математичну модель задачі нового виду продукції необхідно ввести позначення нової змінної. Позначимо – обсяг виробництва нової продукції.
В математичній моделі задачі дана змінна з’явиться в обмеженнях задачі та цільовій функції з відповідними коефіцієнтами і математична модель набуде наступного вигляду:
Z=46x1+48x2+40x3+48x4 +50х5(max)
Якщо отримано розв’язок попередньої задачі, то, для відповіді на питання про доцільність (недоцільність) введення нового виду продукції розв’язувати нову задачу не потрібно. Достатньо розглянути лише нове обмеження, яке з’явиться в двоїстій задачі у відповідності до введеної в модель нової змінної.
Для вище наведеної задачі маємо наступну двоїсту задачу:
F=4000y1+4500y2+8000y3 (min)
Отримана модель двоїстої задачі відрізняється від попередньої моделі двоїстої задачі лише наявністю останнього обмеження, яке описує виробництво нового виду продукції:
|
|
В лівій частині даного обмеження знаходиться вираз, який описує витрати ресурсів на виробництво одиниці продукції, а в правій частині – прибуток від реалізації одиниці даної продукції. Оскільки значення двоїстих оцінок за оптимальним планом задачі відомі, то залишається лише розглянути чи виконується нове обмеження при відомих значеннях . Таким чином, в лівій частині обмеження маємо:
Отже, витрати на виробництво однієї одиниці для умов даної задачі складають47,9, що не перевищує запланований прибуток 50, тому введення у виробництво даного виду продукції є доцільним.