Источник ЭДС Приемник

I

+

Е

UПР

U

R_ПР

R_ВН U_ВН

Рис. 11. Электрическая схема для исследования режимов работы источника ЭДС.

ЭДС Е источника является непосредственной причиной возникновения тока I
в замкнутой цепи. Допустим, что направление тока I совпадает с направлением
ЭДС Е. Направление ЭДС – это направление возрастания потенциала внутри источника (от – к +) и обозначается стрелкой внутри него.

Ток в цепи можно определить по закону Ома (здесь и во всех последующих формулах сопротивлением соединительных проводов будем пренебрегать):

, (1)

где Е – ЭДС источника – постоянная величина, независящая от режима работы источника; R_ВН - внутреннее сопротивление источника – так же постоянная величина;

R_ПР – сопротивление приемника (нагрузки).

Перепишем уравнение (1) в следующем виде:

Е = R_ВН ∙I + R_ПР ∙I = U_ВН + U, (2)

где U_ВН = R_ВН ∙I – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника; а
U = U_ПР = R_ПР ∙I – напряжение на зажимах источника ЭДС равное напряжению на приемнике.

Учитывая выражение (2) найдем напряжение на зажимах источника ЭДС:

U = Е – R_ВН ∙I = Е – U_ВН, (3)

U, [В]

Зависимость между напряжением U и током I, протекающим через источник ЭДС, представленная выражением (3), называется внешней характеристикой источника. Внешняя характеристика источника U(I) полностью определяет свойства этого источника и для большинства реальных источников эта характеристика может быть представлена прямой линией (рис. 12).

U_Х=E

UН

UС=E/2

4 [А]

0 I_Н I_С=I_КЗ/2 I_КЗ I

Рис. 12. Внешняя характеристика источника ЭДС.

Из всех возможных режимов работы источника ЭДС отметим четыре наиболее важные (рис.12):

Точка 1 – холостой ход,

Точка 2 – номинальный режим,

Точка 3 – согласованный режим,

Точка 4 – короткое замыкание.

Проанализируем каждый из перечисленных выше режимов работы источника ЭДС.

Режим холостого хода (т. 1) – это режим, при котором сопротивление приемника стремится к бесконечности (R_ПР = ∞) - на практике это соответствует разрыву электрической цепи, следовательно, ток холостого хода равен нулю (I_Х =0). Выражение (3) преобразуется: U_Х = Е – R_ВН∙I_Х, (4)

Поскольку на холостом ходу I_Х =0 следовательно, напряжение U_Х на зажимах источника при пассивной нагрузке будет наибольшим и равным ЭДС Е источника:

U_Х = Е

Из опыта холостого хода можно определить ЭДС Е показаниям вольтметра, подключив его непосредственно к разомкнутым зажимам источника ЭДС.

Номинальный режим (т. 2) источника характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность его соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводами-изготовителями. При этом гарантируются наилучшие условия работы источника ЭДС (экономичность, долговечность и др.). Величины, определяющие номинальный режим, обычно указывают в паспорте, каталоге или на щитке, прикрепленном к устройству.

При номинальном режиме: U_Н = Е – R_ВН∙I_Н, (5)

Для достижения номинального режима на практике U_Н должно составлять (0,9¸0,95)E

Согласованный режим (т. 3) - это режим, при котором источник отдает в приемник (во внешнюю цепь) максимальную мощность Р_MAX. Для достижения данного режима работы источника необходимо подобрать величину сопротивления приемника R_ПР равным внутреннему сопротивлению источника R_ВН, то есть R_ПР = R_ВН (6)

Действительно, мощность, выделяемая в приемнике равна:

, где , (см. формулу 1)

Следовательно, ;

Проведем анализ последней формулы:

Если R_ПР = 0, то Р_ПР = =0

R_ПР = ¥, то Р_ПР = ,

поэтому легко сделать вывод, что Р_ПР имеет экстремум.

Как известно, положение экстремума любой функции можно определить из условия: , в нашем случае , следовательно,

,

,

Таким образом, при согласованном режиме для выделения в приемнике максимальной мощности Р_{ПР МАХ,} необходимо выполнить условие: R_ПР = R_ВН

При согласованном режиме: U_С = Е – R_ВН ∙I_С, (7)

Из формулы (7) определим ток, протекающий в цепи при согласованном режиме:

(8)

Мощность, выделяемая источником равна:

(9)

а мощность, выделяемая в приемнике:

(10)

Коэффициент полезного действия (КПД) источника при данном режиме:

(11)

Из формулы (11) видно, что 50% энергии источник отдает в приемник, а остальные 50% теряется в самом источнике (на его внутреннем сопротивлении).

Согласованный режим допустим и желателен в системах телемеханики, автоматики, телефонии и т.д., где необходимо выделение в приемнике максимально возможной мощности Р_{ПР МАХ}, 50% потерями в источнике можно пренебречь, так как такие системы потребляют малую мощность - порядка нескольких Ватт.

Для систем электроснабжения такой режим невозможен, потому что мощности источников энергии исчисляются мегаВаттами (МВт) и 50% потери в источниках будут чрезмерно велики.

Режим короткого замыкания (т. 4) характеризуется тем, что сопротивление приемника становится равным нулю R_ПР = 0. Как правило, на практике это связано с перемыканием приемника электрической энергии проводником с очень малым сопротивлением (R_ПРОВОД = 0) – так называемое промышленное короткое замыкание, зачастую вызванное неправильной эксплуатацией электротехнических устройств, как например, электрические двигатели, трансформаторы, бытовая техника и т.д.

При R_ПР = 0 формула (3) трансформируется в следующее выражение:

0 = Е – R_ВН ∙I_КЗ ,(12)

так как U_КЗ = R_ПР ∙I_КЗ = 0 ∙I_КЗ = 0

Как следует из выражения (12) ток короткого замыкания равен: (13)

Анализируя выражение (13), можно сделать следующий вывод: при Е = const
(см. формулу 1) ток короткого замыкания (I_КЗ) может достигать очень больших величин из-за малого внутреннего сопротивления источника ЭДС, значительно превышающего номинальные токи (I_КЗ >> I_Н), поэтому режим короткого замыкания, как правило, является очень опасным и нежелательным режимом как для источника, так и для приемника. Однако в некоторых случаях режим короткого замыкания является номинальным для таких электротехнических устройств, как например, сварочные трансформаторы и генераторы, трансформаторы тока и др.

Действительно, современные источники ЭДС изготавливают с достаточно малыми внутренними сопротивлениями R_ВН. В идеальном случае R_ВН = 0, следовательно,
U = E - 0∙I = E, т.е. напряжение на зажимах такого источника не зависит от величины нагрузки (рис. 13, прямая а) и его называют идеальным источником ЭДС.

U, [В]

E

U'ВН

U''ВН > U'ВН

а

в

U'

U''< U'

с

[A]

0 I_НАГР I''_КЗ I'_КЗ I

Рис. 13. Внешние характеристики источников ЭДС Е.

а – для идеального источника ЭДС с R_ВН = 0;

в – для реальногоисточникаЭДСс R'_ВН ¹ 0;

с – для реального источника ЭДС с R''_ВН > R'_ВН.

На рис. 13 показаны три внешние характеристики источников постоянной
ЭДС Е с различными внутренними сопротивлениями R_ВН. Анализируя кривые а, в и с следует отметить, что в большинстве случаев предпочтительно иметь источник с внешней характеристикой – прямая а, затем прямая в и наихудший вариант –
прямая с. Это объясняется тем, что чем больше падение напряжения внутри источника U_ВН, тем меньше напряжение на его зажимах (см. формулу 3 и рис. 13), а именно U = Е > U' > U'', при условии, что во всех трех случаях ток
нагрузки I_НАГР (что соответствует суммарной потребляемой мощности приемников) одинаковый.

Согласно ГОСТа 721-77 напряжение на источниках постоянной ЭДС Е и на приемниках должно быть строго регламентировано (установлен номинальный ряд). Так, для источников постоянной ЭДС Е этот ряд: U_Н = 115 В, 230 В, 460 В и т.д., а для приемников на 5% ниже, что соответствует U_Н = 110 В, 220 В, 440 В и т.д.

При питании приемников таким напряжением, завод-изготовитель гарантирует наилучшие условия их работы (экономичность, долговечность и др.).

Если считать, что точка 1 прямой в соответствует номинальному напряжению приемников U', то при подключении тех же приемников к источнику с внешней характеристикой – прямая с, напряжение на приемниках становится ниже номинального U'' < U' - точка 2. Это приводит к нарушению нормальной работы приемника, например, если в качестве приемников взять электрические лампочки или обогревательные приборы, то они будут работать в полнакала.

Из опытов холостого хода и короткого замыкания можно определить экспериментальным путем используя формулу (13) внутреннее сопротивление источника ЭДС Е:

(14)

где Е – определяется по показанию вольтметра из опыта холостого хода, а
I_КЗ –по показанию амперметра из опыта короткого замыкания.