Расчетные формулы

Площадь сечения:

;

Статические моменты:

, ;

Координаты центра тяжести:

; ;

Моменты инерции относительно осей координат:

, ;

Центробежный момент инерции относительно осей координат:

;
Моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести параллельно исходным осям:

, , ;

Углы наклона главных осей:

, ;

Расчет моментов инерции относительно повернутых центральных осей:

,

,

;

Уравнения главных центральных осей инерции сечения:

, .

Советы

(касаются решения задачи в Mathcad)

1. Поскольку границы сечения определяются сразу четырьмя кривыми, необходимо найти точки пересечения кривых. Координаты точек пересечения будут решением системы уравнений, состоящей из уравнения пары кривых. Так как их двух точек пересечения нужна только одна, ее задают правильным вводом значений угадывания. Для этого целесообразно построить график. Условимся называть найденные точки пересечения левой, правой, верхней и нижней;

2. Само сечение может быть нарисовано в Mathcad как совокупность двух линий, идущих от левой точки до правой. Каждая из линий может быть задана при помощи условия – до верхней (нижней) точки и после нее;

3. Интегралы по площади заменяются двойными интегралами – так же, как и в Задаче 2 курсовой работы;

4. После нахождения главных осей следует проверить результат: центробежный момент инерции относительно главных осей должен быть равен 0.