Модели дисперсионного анализа

Конечные, рандомизированные,

Фиксированные и смешанные модели

Под влиянием неопубликованной рукописи Тьюки (1949 г.) были разработаны модели дисперсионного анализа для конечного числа факторных уровней. Эти модели основываются на принципах, ранее хорошо разработанных для выборки из конечной популяции. Шеффе [98] дал исторический обзор работ в этом направлении. Математические ожидания средних квадратов, которые помогают определить соответствующее значение среднего квадрата ошибки, были получены для полностью рандомизированного трехфакторного плана (Stanley [107]). Такие модели особенно полезны, поскольку они могут быть немедленно распространены на случаи одного или большего числа факторов с фиксированными или случайными уровнями. Простое объяснение этого обобщения дано Фергюсоном [36].

Вместо того чтобы приводить формулы, мы дадим словесную иллюстрацию, показывающую, чем отличаются друг от друга конечный, случайный и фиксированный отборы уровней фактора. Предположим, что признак «учитель» — одно из нескольких оснований классификации (то есть независимых переменных) в эксперименте. Если у нас имеется 50 учителей, мы можем выбрать 5 из них наугад и использовать их в эксперименте. Тогда в некоторых из наших формул появится коэффициент выборки факторных уровней, равный (1 —5/50), то есть 0,9. Если в эксперименте принимают участие все 50 учителей, то мы будем иметь «фиксированные» уровни факторов, и этот коэффициент станет (1—50/50) = 0. Если бы, с другой стороны, существовала неограниченная популяция учителей, отобранные наугад 50 из них составили бы бесконечно малый процент, так что коэффициент приблизился бы к единице для каждого «случайного» эффекта. От значений этого коэффициента зависит вид формул для математического ожидания средних квадратов и, следовательно, для ожидаемых ошибок.