Структура и виды доказательств

Доказательство - логическая форма мысли, обосновывающая истинность положения через другие положения,истинность которых уже обоснована или очевидна.

В логике и в повседневности доказательство понимается по-разному.

Обычно под доказательством понимают факты, обосновывающие истинность некоторого положения, например, источники сведений о фактах, документы, рассказы очевидцев и пр. Логика же исследует доказательство как конструкцию логически связанных мыслей, обосновывающих исходную мысль как форму более сложную, чем умозаключение. Иногда доказательство приводится к одному умозаключению, но структурно оно обратно умозаключению. Поэтому между элементами доказательства и умозаключения имеется как сходство, так и различие.

Любое доказательство состоит из трех частей: тезиса, аргументов (основы) и демонстрации (формы доказательства)

Положение, истинность которого подлежит обоснованию, называется тезисом доказательства. Его можно выразить только в форме суждения.

Положения, используемые для обоснования тезиса, называются аргументами, или основаниями (посылками). Их истинность уже обоснована или не нуждается в обосновании в силу очевидности.

Способ доказательства, или демонстрация, — это вид логической связи как между самими аргументами, так и между аргументами и тезисом. Обосновывать свои утверждения можно разными способами. Полный список всех видов доказательства представить нельзя, но их можно сгруппировать в несколько разновидностей по некоторым признакам и составить компактную классификацию видов доказательных рассуждений.

Прежде всего доказательства делятся на прямые и косвенные, затем косвенные распадаются на разделительные и доказательства от противного (апагогические).

Прямой способ наиболее распространен и надежен. При

его использовании берется непосредственно тезис и с помощью логических процедур показывается, что он вытекает из общепризнанных посылок. В качестве логических процедур могут быть все изученные ранее виды умозаключений в виде их сочетаний.

В случаях, когда тезис нельзя доказать прямо, прибегают к косвенным доказательствам: берут логически связанные с тезисом положения и устанавливают их истинность или ложность. После этого делается вывод о самом тезисе.

В доказательстве от противного объектом внимания сначала делается противоречащее тезису утверждение, попадающее под действие закона исключенного третьего. Благодаря такой логической зависимости достаточно доказать истинность или ложность одного из них, тем самым определится истинностное значение другого. Следовательно, вместо доказательства тезиса, когда это по каким-либо причинам затруднено, можно доказывать ложность антитезиса.