Глава 2 Почему человечество (с необходимостью, присущей случаю) должно было придумать математику?

ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
КАК ЯЗЫК НАУКИ

Мальчики играют на горе,
Сотни тысяч лет играют.
Царства исчезают на Земле,
Игры - никогда не умирают.

Искусственные миры и математика. Почему человечество создало математику? Почему математика устроена аксиоматически? О единстве и целостности математики. Математика и геометрия. Устройство математических теорий. Отличие математического языка от естественного. Интерпретация математических теорий. Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться в конкретном проектировании систем? Классификатор возможных задач. Введение системы координат. Правило записи алгоритма. Точечное преобразование и преобразование координат. Инварианты, системы координат и "точки зрения". Ум - измерение - наука. Геометрия и хронометрия. Единицы измерения пространства и времени. Какова "ключевая идея", которая приблизила нас к современному уровню понимания математики? Множественность геометрий и множественность классов явлений природы. Исходные правильные формулы как противоречие. Интегрирующий принцип - тензорные преобразования с инвариантом.

1. Искусственные миры и математика

Бренность человеческой жизни и мечта о бессмертии - рождают странные миры: мир мифов, мир сказок, мир художественной литературы, мир музыки и т.п., которые можно назвать МИРАМИ ИСКУССТВА или ИСКУССТВЕННЫМИ МИРАМИ. К числу таких искусственных миров и принадлежит мир математики. Каждый из искусственных миров НЕОБХОДИМ ЧЕЛОВЕЧЕСТВУ, но остается неясным: "Почему человечество должно было ПРИДУМАТЬ эти миры и какую роль в истории человечества играют эти миры?"

Мы полагаем, что ответ на вопрос о возникновении подобного искусственного мира, известного как МИР МАТЕМАТИКИ, не может быть получен без ответа на более ОБЩИЙ ВОПРОС об искусственных мирах В ЦЕЛОМ.

Если миры искусства весьма уважают чувство юмора, то только отсутствие этого чувства в большинстве "математических" работ лишает их того очарования, которое традиционно связано с каждым миром искусства.

Яростная дискуссия об основаниях математики, противостояние математических школ, лишает эту область ТВОРЧЕСТВА заслуженного внимания к этим проблемам. Само собою разумеется, что только отсутствие чувства юмора не позволяет с шуткой на устах обсуждать проблему НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ математических теорий. Здесь как в тюрьме - "вологодский конвой шутить не любит: шаг вправо, шаг влево считается за побег конвой применяет оружие без предупреждения!" И совсем не случайно участие математиков в различных "правозащитных движениях".

То, что мы пытаемся обсудить в этом разделе, уже давно известно как литературный прием, названный Шкловским "ОСТРАНЕНИЕ", что можно понимать как "остраненный взгляд" или "взгляд со стороны".

Два тысячелетия мы храним художественное наследие древних греков и столько же времени мы храним их наследие из мира математики. Уже архитектурные формы, созданные из камня, не выдерживают испытания текущим временем, а греческие тексты - как из мира искусства, так и из мира математики - оказались поистине НЕТЛЕННЫМИ. Но именно там, два тысячелетия тому назад, мы встречаемся в объектом, на который не действует ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ - это мир ИДЕЙ в том смысле, как их понимал Платон. И математика чтит эту традицию, сохраняя за одним из своих созданий имя "платоновых тел". Нет Платона, но живут и будут жить вечно - "платоновы тела"!

Из обилия возможных проблем мы выбираем только три:

Почему человечество (с необходимостью, присущей случаю) должно было придумать математику?
Почему математика должна быть устроена аксиоматически?
Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться в конкретном проектировании систем?