Методические указания

Применение цифровых контроллеров для управления технологическими процессами вносит свою специфику в исследование и синтез систем управления, обусловленную тем, что вычислительные устройства таких контроллеров являются дискретными системами, оперирующими с дискретными сигналами, т. е. сигналами, принимающими определенные значения только в дискретные, обычно равноотстоящие моменты времени через интервал Т, который обычно называют интервалом или периодом квантования.

Структурная схема замкнутой цифровой системы управления представлена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – Структура цифровой системы управления

Непрерывный сигнал ошибки ε(t) в аналогово-цифровом преобразователе преобразуется в дискретную последовательность чисел ε(n), которая подается на вход вычислительного устройства. Здесь она преобразуется в соответствии с заложенным алгоритмом в синхронную последовательность чисел μ(n), которая затем в цифро-аналоговом преобразователе преобразуется в непрерывный сигнал.

В соответствии с [3] расчет параметров настройки цифровых регуляторов может осуществляться методами, как теории дискретных систем, так и теории непрерывных систем. Расчет методами теории непрерывных систем пригоден лишь при условии отсутствия пульсаций от квантования. Его отличие от расчета аналоговых регуляторов состоит в том, что в передаточной функции разомкнутой системы учитывается передаточная функция экстраполятора.

Основная идея метода синтеза регулятора на заданный показатель колебательности М заключается в следующем. Рассмотрим АФХ разомкнутой системы и системы с ПИ-регулятором (см. рис. 5.2)

1 – W_об(jω), 2 – W_рс(jω), 3 – окружность М

Рисунок 5.2 – Построение АФХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором при заданном М

Комплексная передаточная функция объекта определяет кривую 1 АФХ объекта. При известной комплексной передаточной функции ПИ-регулятора подбираются параметры k_p и T_и таким образом, что полученная АФХ разомкнутой системы коснется окружности показателя колебательности М в точке В. Положение центра и радиус окружности показателя колебательности определяется по формулам

ОО’=М²(М²-1)^-1, О’А=М(М²-1)^-1,

Исходный вектор АФХ объекта ОС увеличивается за счет пропорционально части регулятора k_p до вектора ОВ. Интегральная часть регулятора ВА строится перпендикулярно отрезку ОВ. Таким образом, образуется АФХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором. Предположив, что при оптимальной настройке регулятора центр кривизны АФХ разомкнутой системы, касающейся окружности с заданным показателем колебательности М, лежит на векторе АФХ объекта. При этом предположении отрезки О’А и ОВ можно считать лежащими на одной прямой, а треугольник ОО’В – прямоугольным.

Используя данную методику для непрерывного ПИ-регулятора, получены следующие выражения

(5.1)

где - амплитуда и фаза объекта.

Для расчета дискретного ПИ-регулятора выражение (5.1) необходимо модифицировать.

Передаточная функция эквивалентного непрерывного ПИ-регулятора имеет следующий вид

,

где Т – период квантования.

Для эквивалентного непрерывного ПИ-регулятора оптимальные значения рассчитываются по формулам

где ku=kp/Tu.

Пример расчета оптимальных настроек эквивалентного непрерывного ПИ-регулятора.

Рисунок 5.3 – АФХ объекта

Рисунок 5.4 – График вспомогательной функции

Рисунок 5.5 – График переходного процесса в замкнутой системе

Правильность настроек можно проверить путем перехода от непрерывного формы описания объекта и регулятора к z-форме.

На рис. 5.6 представлена z-модель непрерывного объекта с учетом экстраполятора нулевого порядка и цифрового ПИ-регулятора.

Рисунок 5.6 – Z-модель замкнутой системы

Рисунок 5.7 – График переходного процесса в замкнутой дискретной системе