Обобщенные критерии, основанные на оценке «расстояний»

Методу обобщенного показателя родственен метод целевого программирования, предложенный Чернсом и Купером. В этом методе построение обобщенного крите­рияосновано на том, что обобщенное качество альтерна­тив оценивается расстоянием между идеальной и рассматри­ваемой альтернативами. Чем ближе качество рассматри­ваемой альтернативы к идеальной, тем она лучше. В ка­честве идеальной обычно принимается альтернатива, кото­рой соответствует вектор q = (q₁⁽⁰⁾, q₂⁽⁰⁾,..., q_n⁽⁰⁾), где компонентами вектора являются максимальные значения для максимизируемых и минимальные значения для минимизируемых критериев оптимальности, достижимые на множестве альтернатив А с учетом современного уровня состояния экономики. В этом случае обобщенные критерии могут быть сформулированы в виде:

а) суммы абсолютных отклонений от идеальной альтернативы для частных критериев одной размерности

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n) = ,

где q_i (i = 1, 2,..., l) — частные критерии оптимальности, подлежащие максимизации;

q_i(i = l+1, l+2,..., n ) — частные критерии оптимальности, подлежащие минимиза­ции;

б) суммы относительных отклонений для частных кри­териев различной размерности

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n) =

где q_i^min и q_i^max — наименьшие значения для максимизируе­мых и наибольшие для минимизируемых критериев опти­мальности по всему множеству альтернатив;

в) наибольшего абсолютного отклонения от идеального для частных критериев одной размерности

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n) = max |q_i⁽⁰⁾ – q_i|;

i

г) наибольшего относительного отклонения от идеаль­ного для частных критериев различной размерности

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n ) = max ( ); i=1,2,...,l; j=l+1,l+2,..,n.

д) F (x,y) = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n ) = ,

где α_i – коэффициенты важности частных критериев;

x_i – координаты «идеальной» точки;

y_i – координаты полученной (проверяемой) точки.

Так как функция полезности допускает любые монотонные преобразования, то для упрощения расчетов последнее выражение сводится к более простому

F(x,y) ² = ,

что и реализовано в методе наименьших квадратов.

Для всех этих критериев задача отыскания оптимальной стратегии сводится к решению задачи:

вычислить min F по всем стратегиям q_i Q.

Для всех рассмотренных спо­собов построения интегральных критериев на основе фор­мальных правил присущ общий недостаток. Они не учитывают ценности и полезности част­ных критериев q_i используемых при решении задачи вы­бора альтернативы.