Задание 3. Даны четыре вектора:
= {4;-2;- n }, = +3 , = { n;-2;-3}, , где А (-4, 0, -8) В (4, 5, - 3); n – номер варианта. Требуется:
1) Найти разложение векторов и по базису векторов .
2) Найти координаты единичного вектора , вектора (3 + ).
3) Вычислить скалярное произведение векторов и .
4) Найти угол между векторами и .
5) Найти проекцию вектора ( - ) на вектор 2 .
6) Найти векторное произведение векторов и .
7) Найти величину угла между векторами и .
8) Проверить коллинеарность векторов и .
9) Проверить ортогональность векторов и .
10) Найти площадь треугольника, стороны которого образуют вектора и .
11) Проверить, образуют ли векторы , и базис во множестве векторов.
12) Если да, то разложить вектор по базису векторов , , .
13) Проверить компланарность векторов , , .
14) Найти объем параллелограмма, образованного векторами , , .