Электростатические силы взаимодействия консервативны; следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q 1и Q 2, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:
W1 = Q1φ12 и W2 = Q2φ21
где j 12 и j 21 — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q 2 в точке нахождения заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2. Согласно
поэтому W 1 = W 2 = W и
W = Q1φ12 = Q2φ21 = ½(Q1φ12 + Q2φ21).
Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды Q 3, Q 4 ,..., можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна
(95.1)
где ji — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i -го.
Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу
, выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e 0 eS/d) и разности потенциалов между его обкладками (D j =Ed). Тогда
|
|
(95.7)
где V= Sd — объем конденсатора. Формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.
Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)
Выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение P=æε0E.