Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке C или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0–С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6–С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке B или невесомый стержень BB' (рис. 0 и 1), или гладкая плоскость (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4–9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 1, 2, 7), или шарнирная опора на катках (рис. 9).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М= 60кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q =20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).
Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1, 2, 7, 9 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а =0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.
|
|
Указания. Задача С2 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем – равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой - неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.
Таблица С2
Сила | Участок | |||||||||
F1 = l0 кН | F2 =20 кН | F3 =30 кН | F4 =40 кН | |||||||
Номер условия | Точка приложения | α1, град | Точка приложения | α2, град | Точка приложения | α3, град | Топка приложения | α4, град | ||
К | — | — | H | — | — | CL | ||||
— | — | L | — | — | Е | CK | ||||
L | — | — | К | — | — | АЕ | ||||
— | — | К | — | — | Н | CL | ||||
L | — | — | Е | — | — | CK | ||||
— | — | L | — | — | К | АЕ | ||||
Е | — | — | К | — | — | CL | ||||
— | — | H | L | — | — | CK | ||||
— | — | K | — | — | Е | СЕ | ||||
H | — | — | — | — | L | СК |
Таблица С2а
Участок на угольнике | Участок на стержне | |||
горизонтальный | вертикальный | рис.1, 2, 4, 7, 9 | рис. 0, 3, 5, 6, 8 | |
Рис. С2.0 | Рис. С2.1 |
Рис. С2.2 | Рис. С2.3 |
Рис. С2.4 | Рис. С2.5 |
Рис. C2.6 | ++++ Рис. C2.7 |
Рис. С2.8 | Рис. С2.9 |
Пример С2. На угольник ABC (), конец A которого жестко заделан, в точке C опирается стержень DE (рис. С2, а).
|
|
Рис. С2
Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила ,а к угольнику –равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.
Дано: F =10 кН, M =5 кН·м, q =20 кН/м, α =0,2 м. Определить: реакции в точках А, С, D,вызванные заданными нагрузками.
Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С2, б).Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: силу ,реакцию ,направленную перпендикулярно стержню, и составляющие и в реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
, ; (1)
, ; (2)
, .(3)
2. Теперь рассмотрим равновесие, угольника (рис. С2, в). На него действуют сила давления стержня , направленная противоположно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой ,приложенной в середине участка KB (численно ), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими , , и пары с моментом МA. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:
, ; (4)
, ; (5)
, (6)
При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1) – (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N'=N в силу равенства действия и противодействия. Ответ: N =21,7 кН, YD =–10,8 кН; XD = 8,8кН, XA =–26,8 кН, УA =24,7 кН, MA =–42,6 к·Нм.
Знаки указывают, что силы , и момент направлены противоположно показанным на рисунках.