Рассмотрим задачи, приводящие к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений.
6. Прогноз выпуска продукции по запасам сырья. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в табл. 16.3. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Задачи такого рода типичны для прогнозов и оценок функционирования предприятий, экспертных оценок проектов освоения месторождений полезных ископаемых, а также для планирования микроэкономики предприятий.
Решение. Обозначим неизвестные объемы выпуска продукции через x 1, x 2 и x 3. Тогда при условии полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать балансовые соотношения, которые образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными:
Решая эту систему уравнений любым способом, находим, что при заданных запасах сырья объемы выпуска продукции составят по каждому виду соответственно (в условных единицах)
|
|
7. Общая постановка задачи прогноза выпуска продукции. Пусть
— матрица затрат сырья т видов при выпуске продукции п видов. Тогда при известных объемах запаса каждого вида сырья, которые образуют соответствующий вектор
вектор-план = (х 1, х 2 ,..., xп) выпуска продукции определяется из решения системы т уравнений с n неизвестными
где индекс Т означает транспонирование вектора-строки в вектор-столбец.