1. Даны две системы векторов арифметического векторного пространства над полем рациональных чисел:
(1) и
(2) .
1) Является ли система (1) линейно независимой?
2) Найдите базис линейной оболочки системы (2).
3) Найдите размерность пространства + .
4) Докажите, что совокупность все векторов пространства у которых последняя координата равна 0, образуют подпространство векторного пространства .
2. Даны система векторов
(1) и вектор арифметического векторного пространства над полем рациональных чисел.
1) Образуют ли векторы системы (1) базис пространства ?
2) Определите координаты вектора в системе (1), если ответ на вопрос 1) положительный.
3) Будет ли система векторов линейно независимой?
4) Докажите, что если ранг матрицы координат некоторой системы векторов, заданных своими координатами в некотором базисе векторного пространства, равен числу этих векторов, то данная система векторов линейно независима.