Сведения о проверке статистических гипотез

Курсовая работа

по дисциплине «Математическая статистика в информационных технологиях»

на тему:

«Проверка статистических гипотез»

Выполнил:

студент гр.ОИ-309 Андриянов А.В.

Принял:

анкт-Петербург 2008

Митько В.Б.

Санкт-Петербург

2008 г.

Задание:

На основе эмпирически полученных данных осуществить проверку гипотезы о нормальном распределении по критерию Пирсона.

Исходные данные:

Даны наблюдения за уровнем моря с размерностью выборки 200 измерений

Перечень основных вопросов и документов, подлежащих разработке:

1. Определить размах варьирования измеренной величины;

2. Объединить выборку в разряды с определением числа разрядов и величины разрядов;

3. Составить таблицу подсчета частот по интервалам

4. Данные таблицы подсчета частот представить в виде ряда распределения;

5. Построить многоугольник частот (полигон), гистограмму и кумулятивную частоту;

6. Рассчитать доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии

7. Проверить соответствие эмпирического закона распределения нормальному по критерию Пирсона

Теоретические сведения:

Исходными данными работы служат эмпирически полученные значения наблюдений за уровнем моря. Целью работы является проверка гипотезы о том, что закон распределения полученных значений относится к нормальному закону распределения.

Сведения о проверке статистических гипотез

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н0. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н1, которая противоречит основной. Различают гипотезы, которые содержат одно и более одного предположений. Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

В итоге проверки гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза. Вероятность ошибки первого рода называют уровнем значимости и обозначают α. Ошибка второго рода, состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначают β.

Статистическим критерием (или просто критерием) называют случайную величину К, которая служит для проверки гипотезы. Наблюдаемым (эмпирическим) значением К_набл называют то значение критерия, которое вычислено по выборкам.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают. Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез: если наблюдаемое значение крите­рия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают; если наблюдаемое зна­чение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то гипотезу принимают.

Критическими точками (границами) kkp называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством K>kkp, где kkp — положительное число.

Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством K<kkp, где kkp — отрицательное число.

Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенством k1<K<k2, где k2>k1. В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, то двусторонняя критическая область определяется неравенствами (в предположении, что kкр>0)

K<-kkp, K>kkp,

или равносильным неравенством

|К|>kкр.

Для отыскания критической области задаются уровнем значимости и ищут критические точки, исходя их следующих соотношений:

а) для правосторонней критической области

P(K>kkp)=α (kkp>0);

б) для левосторонней критической области
P(K<kkp)=α (kkp<0);

в) для двусторонней симметричной области
P(K>kkp)=α/2 (kkp>0), P(K<-kkp)=α/2

Мощностью критерия называют вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза. Другими словами, мощность крите­рия есть вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, если верна конкурирующая гипотеза.