Множественный регрессионный анализ

Множественный регрессионный анализ (МРА) предназначен для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой) и нескольких других переменных (независимых). Обычно применяется для изучения возможностей предсказания некоторого результата по ряду предварительно измеренных характеристик. При этом предполагается, что связь между одной зависимей переменной и несколькими независимыми переменными можно выразить линейным уравнением (что позволяет осуществлять предсказание).

Множественный регрессионный анализ может применяться как для решения прикладных задач, так и для изучения возможностей предсказания некоторого результата по ряду предварительно измеренных характеристик.

Помимо предсказания и определения его точности, множественный регрессионный анализ позволяет определить, какие показатели наиболее существенны, важны для предсказания, а какими переменными можно пренебречь, исключив их из анализа. Например, психолога может интересовать вопрос о том, какие психологические характеристики в наибольшей степени влияют на проявление исследуемой формы поведения или какие индивидуальные особенности лучше предсказывают успешность деятельности.

Ограничение: переменные должны быть измерены в метрической шкале и иметь нормальное распределение. При нарушении этого требования результаты также могут быть полезны.

Для МРА желательно отбирать «независимые» переменные, сильно коррелирующие с «зависимой» переменной и слабо - друг с другом. Если независимых переменных много и наблюдается множество связей между ними, то целесообразно провести факторный анализ этих независимых переменных с вычислением значений факторов для объектов. Таким образом, основными целями МРА являются:

1. Определение того, в какой мере «зависимая» переменная связана с совокупностью «независимых» переменных, какова статистическая значимость этой взаимосвязи. Показатель - коэффициент множественной корреляции и его статистическая значимость по критерию Фишера.

2. Определение существенности вклада каждой «независимой» переменной в оценку «зависимой» переменной, отсев несущественных для предсказания «независимых» переменных. Показатели - регрессионные коэффициенты и их статистическая значимость.

3. Анализ точности предсказания и вероятностных ошибок оценки «зависимой» переменной. Показатель - коэффициент детерминации, интерпретируемый как доля дисперсии «зависимой» переменной, объясняемая совокупностью «независимых» переменных. Вероятностные ошибки предсказания анализируются по расхождению действительных значений «зависимой» переменной и оцененных при помощи модели МРА.

4. Оценка (предсказание) неизвестных значений «зависимой» переменной по известным значениям «независимых» переменных. Осуществляется по вычисленным параметрам множественной регрессии.