Виды сил в механике

Сила тяготения

Закон всемирного тяготения гласит, что любые тела (материальные точки) притягиваются с силой, направленной вдоль линии, их соединяющей, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (рис. 2.4):

m ₁

m ₂

Рисунок 2.4. К закону всемирного тяготения.

Можно доказать, что эта же формула верна не только для материальных точек, но и для любых сферически симметричных тел (сфер, шаров, сферических слоёв).

Как видно из формулы, тело с массой m ₂ характеризуется только самой величиной массы, а всё остальное относится только к телу с массой m ₁ и пространственному расположению тел. Можно считать, что это всё остальное характеризует поле, предающее воздействие от тела с массой m ₁ на тело с массой m ₂. Эта характеристика поля называется напряженностью :

По второму закону Ньютона любая сила, действующая на тело массой m ₂: , следовательно – напряженность гравитационного поля равна ускорению, с которым будет двигаться тело массой m ₂ по направлению к телу массой m ₁, при условии, что других сил нет. Это ускорение называется ускорением свободного падения.

Заметим, что масса как мера инерции, входящая в уравнение для второго закона Ньютона, в точности равна массе как мере гравитации, входящей в закон всемирного тяготения. Это утверждение носит название принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс и подтверждено с высокой точностью многочисленными экспериментами.

Сила тяжести

В тех задачах, где изменение расстояния между центрами гравитационно-взаимодействующих тел намного меньше самого расстояния, величину изменения обычно можно считать несущественной и принимать для всех точек пространства, описываемых в задаче. Поэтому просто записывают, что сила тяжести

Реакция опоры и вес

Если тело находится под действием силы тяжести (силы тяготения), но не падает с ускорением , следовательно, на него действуют и иные силы. Как правило, это сила нормальной реакции опоры , которая всегда перпендикулярна поверхности взаимодействия тел, или сила натяжения подвеса (рис. 2.5). Видно, что (рис. 2.3 б) и (рис. 2.3 г) не всегда направлены вдоль одной прямой с и не всегда равны ей по модулю.

Вес тела – это сила, с которой тело давит на опору или натягивает подвес. Следовательно, вес приложен к опоре или подвесу, равен по модулю и противоположен по направлению силе нормальной реакции опоры ().

Рисунок 2.5. Направления сил тяжести

, веса тела

, нормальной реакции опоры

(а, б) и натяжения подвеса

(в, г).

Сила трения

Под названием сила трения понимают несколько различных по природе и по способу расчёта сил. Выделяют два типа сил трения: сухого и вязкого. Сил сухого трения – три вида.

Во-первых, это сила трения покоя, которая возникает, когда вдоль границы раздела двух тел, неподвижных друг относительно друга (рис. 2.6). При этом и скорость, и ускорение равны нулю, поэтому , где – все прочие силы. Когда сила сухого трения скольжения достигает максимально возможной (предельной) величины, то тела начинают двигаться друг относительно друга. Эта предельная величина рассчитывается по формуле

где – коэффициент трения покоя, зависящий только от природы контактирующих веществ, качества поверхностей и от температуры.

Рисунок 2.6. Сила сухого трения.

Во-вторых, это сила сухого трения скольжения. Схема, поясняющая её направление, совпадает со схемой на рис.2.4. Величина этой силы рассчитывается по формуле: , где коэффициент трения зависит только от природы контактирующих веществ, качества поверхностей и от температуры. Вообще говоря, обычно , однако в большинстве задач эти коэффициенты считаются равными.

В-третьих, это сила трения качения (рис. 2.7). Видно, что перемещению катящегося тела мешает образование углубления под ним и «горки» перед ним. Величина силы трения качения рассчитывается по формуле: , где коэффициент трения зависит только от природы контактирующих веществ, качества поверхностей и от температуры. Обычно .

Рисунок 2.7. Причина появления силы трения качения

Природа всех видов сил сухого трения сходная: во-первых, прижатые (например, под действием силы тяжести) тела деформируют свои поверхности и меньшее тело оказывается в некотором углублении, во вторых, контактирующие поверхности имеют шероховатости, мешающие взаимному перемещению, в третьих, в зонах контакта могут возникать межатомные связи, которые должны рваться при перемещении.

Сила упругости и деформация твердых тел

Когда на любое реальное тело оказывается внешнее воздействие, изменяется внутреннее строение этого тела. Для твердого тела характерна некоторая (большая или меньшая в зависимости от условий) направленность связей между соседними атомами. Поэтому, когда небольшие внешние воздействия несильно изменяют направление этих межатомных связей, в теле возникает сила, старающаяся сохранить “status quo” в направлениях связей – сила упругости. Величина этой силы (рис. 2.8) подчиняется закону Гука: