Глава 3: маятник Максвелла

Маятник Максвелла представляет собой диск, жестко насаженный на ось, с помощью двух нитей прикрепленный к неподвижной опоре. Нити крепятся к оси и опоре таким образом, чтобы ось располагалась горизонтально. Для приведения маятника в движение необходимо вращая ось, поднять маятник в верхнее исходное положение и отпустить. Сложное движение маятника можно представить как наложение двух движений: поступательного движения центра масс и вращение относительно оси, проходящей через центр масс. На рис.2 представлена схема маятника Максвелла и действующие на него силы.

Здесь —это суммарная сила натяжения двух нитей, —сила тяжести. Уравнение динамики поступательного движения запишем в виде:

(3.1)

Если рассматривать вращение маятника относительно оси, проходящей через центр масс, момент силы тяжести будет равен нулю, а момент силы натяжения нити , где r — радиус стержня, на который наматываются нити. Поэтому закон динамики вращательного движения представится в виде:

(3.2)

где - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс, — угловое ускорение. Поскольку нити не проскальзывают относительно стержня, эти два движения взаимно связаны. Связаны между собой линейное перемещение центра масс и угол поворота маятника, линейная и угловая скорости, а также линейное и угловое ускорения. Причем ускорения связаны простым соотношением:

Решая систему уравнений (3.1),(3.2) и (3.3), найдем ускорение центра масс маятника:

(3.4)

Полученное соотношение показывает, что маятник будет двигаться с постоянным ускорением центра масс, поэтому расстояние, на которое опустится центр масс, ускорение и время движения связаны известным соотношением:

(3.5)

Решая совместно систему уравнений (3.4) и (3.5) можно найти момент инерции маятника:

(3.6)

В нижнем положении маятника, когда нити полностью разматываются, происходит скачкообразное изменение линейной скорости по направлению. Угловая скорость в момент прохождения нижнего положения не изменяется ни по величине, ни по направлению. После прохождения нижнего положения маятник будет двигаться вверх. Если бы в системе не действовали силы трения, маятник поднялся бы на ту же самую высоту. За такое же время. Далее ' этот процесс будет периодически повторятся, что и позволило назвать такую систему маятником.