Задача К1

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить.

Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = , у = , где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.

Таблица К1

Номер условия
рис. 0-2	рис. 3-6	рис. 7-9

Найти уравнение траектории точки; для момента времени = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Зависимость x = указана непосредственно на рисунках, а зависимость
у = дана в табл. К1 (для рис. 0 - 2 в столбце 2, для рис. 3 - 6 в столбце 3, для
рис. 7 - 9 в столбце 4). Как и в задачах С1 – С2, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней.

Рис.К1.0 Рис.К1.1 Рис.К1.2

Рис.К1.3 Рис.К1.4 Рис.К1.5

Рис.К1.6 Рис.К1.7 Рис.К1.8

Рис.К1.9

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону заданному в табл. К1 в столбце 5 (s - в метрах, t - в секундах), где - расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени с. Изобразить на рисунке векторы и, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s – от А к М.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорение точки при естественном способе задания её движения.

В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени с. В некоторых вариантах задачи K1а при определении траектории или при последующих расчетах (дли их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы:

Пример К1а. Даны уравнения движения точки в плоскости ху:

, где (х, у — в сантиметрах, t — в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени с найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.