Типовое задание №2
1 вариант
1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b
а= (-2;1;1), b= (3;-2;4).
2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А
A(-1;3;3) B(2;2;1) C(0;3;-2).
3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой
M(-2;1), 3x-2y+12=0.
4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2
M (1;-2) L1: 2x-y-1=0, L2: x+3y-4=0.
5. Найдите расстояние от точки M до прямой L
M (2;2) L: .
6. В треугольнике АВС составьте уравнения:
1) стороны ВС
2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС
3) медианы, проведенной из вершины С
A(-3;3) B(5;1) C(6;-2)
7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.
8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и найти расстояние от точки М до плоскости П:
M(2;1;1) П: 3x+y-2z-1=0.
9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой
A(1;2;2) B(0;4;-4) M(3;1;2).
10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П
L: П: x+3y+5z-42=0.