16 вариант
1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2,5a-b и d=-a+3b
а= (-2;4;6), b= (8;-2;4).
2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А
A(5;5;4) B(3;2;-1) C(4;1;3).
3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой
M(-7;2), 2x+4y-3=0.
4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2
M (4;-2) L1: 9x-8y-1=0, L2: 4x+3y-4=0.
5. Найдите расстояние от точки M до прямой L
M (3;0) L: .
6. В треугольнике АВС составьте уравнения:
1) стороны ВС
2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС
3) медианы, проведенной из вершины С
A(2;1) B(6;-1) C(4;2)
7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.
8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и найти расстояние от точки М до плоскости П:
M(2;-1;-1) П: 3x+9y-2z-10=0.
9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой
A(1;-3;2) B(3;-2;5) M(-1;3;2).
10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П
L: П: 4x+y-z+9=0.