Іі. 6. Геодезична лінія

Через дану точку поверхні можна провести незліченну безліч різних ліній. Напрямок кожній лінії в даній точці встановлюється направляючим кутом, складеним однією з координатних ліній і даною лінією. Дамо більш суворе визначення цьому поняттю.

На поверхні земного еліпсоїда в якості направляючого кута приймається кут між дотичними, проведеними до меридіану в північному напрямку і до даної лінії. Він відраховується від меридіана по напрямку руху годинникової стрілки. Цей кут називається геодезичним азимутом і позначається буквою А.

Геодезичний азимут можна також визначити, як двогранний кут між площиною меридіана і нормальної площиною, що проходить через дотичну до даної лінії. Один і той же азимут можуть мати і кілька різних ліній, якщо вони мають спільну дотичну в даній точці. Наприклад, паралель і перший вертикал в заданій точці мають однаковий азимут, рівний 90° (або 270°), хоча розташовані вони в різних площинах.

Вище було з'ясовано, що через подвійності взаємних нормальних перетинів геодезичні фігури, утворені цими перетинами, виявляються «розірваними».У них з'являються нев’язки геометричного походження. Тому, незважаючи на достоїнства нормальних перетинів, які безпосередньо пов'язані з виміряними горизонтальними кутами, виникає необхідність з'єднувати точки еліпсоїда лінією, яка не має властивість подвійності. Такий кривої є геодезична лінія.

За визначенням геодезичної лінії її геодезична кривизна (кривина проекції кривої на дотичну площину) дорівнює нулю. Звідси також випливає, що головна нормаль геодезичної лінії збігається з нормаллю до поверхні в кожнійїї точці. Цікаво, що якщо в околиці довільної точки геодезичну лінію спроектувати на дотичну площину, то ця проекція в тій же диференціальній околиці буде прямою лінією. Ці геометричні факти будуть використані при виведенні рівнянь геодезичної лінії.