Различия между индексами цен Ласпейреса, Пааше и Фишера, их взаимосвязь и области практического применения

Сравнение цен одного товара осуществляется с помощью индивидуального индекса цен:

(4)

где P_i0– цена i-гo товара в базисном периоде,

Р_i1 – цена i-гo товара в отчетном периоде.

Основной формой индекса цен для совокупности разнородных товаров является агрегатный индекс.

В экономической литературе считается, что первый индекс цен был построен итальянским экономистом Карли в 1764 г. Этот индекс был построен по среднеарифметической формуле без применения какой-либо системы взвешивания. В XIX веке при построении индексов цен, в основном по агрегатной или соответствующей ей среднеарифметической формуле, статистики начинают использовать систему взвешивания. В зависимости от выбора базисных или текущих весов возникли две формулы: Ласпейреса (1871 г.) и Пааше (1874 г.). Более широкое практическое применение находят две другие их формы: в формуле Ласпейреса – средняя арифметическая форма, в формуле Пааше – средняя гармоническая, которые отражены на рисунке 1:

Рисунок 1 – Агрегатные, арифметические и гармонические формы индексов цен

Преимущества агрегатной формы – в ее ясном экономическом смысле. Она устанавливает изменение цен при предположении, что количества товаров неизменны, при этом в формуле Ласпейреса берется количество проданного товара в базисном периоде (Q₀), а в формуле Пааше – в текущем (Q₁).

Среднеарифметическая форма не имеет такого ясного экономического смысла, но ее преимущества состоят в том, что она позволяет более легко производить сам расчет индекса и облегчает последующие его перерасчеты. В частности, при расчете по среднеарифметической взвешенной формуле с базисными весами (формула Ласпейреса) значительно легче установить веса, достаточно иметь данные о стоимости продаж указанных товаров в базисный период, то есть P₀Q_0. Поэтому индексы цен в большинстве развитых стран строятся по среднеарифметической взвешенной формуле Ласпейреса.

В отечественной статистике до 1992 г. общий индекс цен рассчитывался по формуле Пааше, используя гармоническую его форму. Связано это было с простотой получения данных о текущем товарообороте (P₁Q₁) в связи со сплошной ежемесячной статистической отчетностью и незначительным изменением цен. Однако после 1992 г., когда был осуществлен переход к рыночным отношениям и принята новая методика расчета индекса потребительских цен, он стал рассчитываться так же, как и в большинстве стран, по формуле Ласпейреса.

Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие отрицательной корреляции проданного количества товара и цены, а в случае долгосрочных и международных сопоставлений разница между индексами, взвешенными разными способами, составляет несколько процентов. Значения индексов, вычисленных по формулам Ласпейреса и Пааше, совпадают лишь в случае почти невозможного на практике совпадения структуры товарной массы базисного и отчетного периодов.

Теоретически и формула Ласпейреса, и формула Пааше имеют определенный экономический смысл. Каждая из них может использоваться в соответствии с той или иной экономической задачей.

Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее очень популярной в мире для расчета индекса потребительских цен(ИПЦ), который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним.

Другой важный показатель – дефлятор валового национального продукта в большинстве стран рассчитывается по формуле Пааше, и тем самым расчет максимально приближен к совокупности товаров, произведенных в отчетном периоде.

ИндексФишера, который называют «идеальной» формулой, вычисляется как средняя геометрическая из индексов Ласпейреса и Пааше:

(9)

Однако все представленные формулы индексов для практических расчетов индексов цен применяются редко.

Индексы цен строятся на основе определенного товарного набора, который, в свою очередь, состоит изтоваров-представителей, представляющих значительное число других товаров, не включенных в товарный набор. К цене каждого товара, включенного в индексный набор, приписывается не вес данного товара, а вес той товарной группы, изменение цен которой он представляет в индексе, за исключением тех товаров, которые представляют только самих себя. Эффективность системы представительных весов полностью определяется тем, насколько представителен сам товарный набор.

При расчете индекса необходимо решить вопрос о выборе базы для индекса цен. Подбазой индекса цен, или, точнее, под базой для сравнения, понимается тот период, уровень цен которого принимается за исходный пункт сравнения, то есть за 100. В принципе при наличии готового индексного ряда любой период, охваченный им, может быть принят за базу – для этого достаточно значение индекса для других периодов разделить на значение индекса для этого периода. [6].