Расчет червячных передач

Основными критериями работоспособности червячных передач яв­ляются износостойкость активных поверхностей и изгибная прочность зубьев червячного колеса.

В связи с большими скоростями скольжения червячным передачам свойственно механическое изнашивание и особенно изнашивание при за­едании и его опасной форме — задире. Износостойкость и изгибная прочность витков стальных червяков с высокой твердостью активных поверхностей обычно не лимитируют нагрузочную способность червяч­ной передачи. Исходные положения для расчета червячных передач ана­логичны применяемым при стандартном расчете зубчатых передач, при­чем в приводимых в дальнейшем формулах червяк полагается стальным, а венец червячного колеса — бронзовым или чугунным.

Расчет передачи на контактную усталость. В основу расчета по­ложена формула Герца для определения наибольшего контактного на­пряжения а_н и нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий.

Формула для проверочного расчета червячных передач на контактную усталость имеет вид

σ_h= ≤ [σ_H]

где z₂ — число зубьев червячного колеса; q — коэффициент диаметра червяка; а — межосевое расстояние; Т₂ — вращающий момент на валу червячного колеса; [σ_н] — допускаемое контактное напряжение; К — коэффициент нагрузки: при постоянной нагрузке К = 1, при переменной нагрузке К = 1,1... 1,3 (большие значения для высокоскоростных передач). Коэффициент нагрузки при расчете червячных передач сравнительно неве­лик, так как они работают плавно, бесшумно и хорошо прирабатываются.

При проектном расчете основным расчетным параметром является межосевое расстояние а. Приравняв контактное напряжение σ_H допус­каемому [а_н], получим формулу для проектного расчета цилин­дрических червячных передач:

a=() )²

Упрощенно последнюю формулу для проектного расчета можно записать в следующем виде:

а = 6100

а формулу для проверочного расчета записать так

σ_{H= ≤} [σ_H]

По величине межосевого расстояния определяют расчетный модуль m по формуле

m=2a/(q+z₂),

округляя его до ближайшего стандартного значения по табл. 8.1.

При проектировании цилиндрических червячных передач для редук­торов следует согласовать с ГОСТом величины а, и и сочетания m, q, z₁ и z₂.

После установления основных параметров передачи определяют размеры червяка и колеса, вычисляют скорость скольжения, находят рас­четное значение КПД и вращающего момента на валу червячного колеса, а затем проводят проверочный расчет, сравнивая расчетное контактное напряжение с допускаемым, причем недогрузка желательна не более 10%, а перегрузка не должна превышать 5%.

Расчет зубьев червячного колеса на усталость при изгибе. Ука­занный расчет является проверочным, причем червячное колесо рассматривается как косозубое; за счет дугообразной формы зубья чер­вячного колеса полагаются приблизительно на 40% прочнее.

Формула для проверочного расчета зубьев червячного ко­леса на усталость при изгибе имеет вид

σ_F=1,5KT₂Y_F2 ≤ [σ_F]

где К— коэффициент нагрузки, принимаемый таким же, как при расчете на контактную усталость; Y_F2— коэффициент формы зуба, принимаемый по табл. 8.4 по эквивалентному числу зубьев; — угол подъема линии витка червяка; [σ_F]— допускаемое напряжение изгиба, принимаемое для реверсивной работы в зависимости от предела выносливости при симмет­ричном цикле изменения напряжений, а для нереверсивной работы — в зависимости от предела выносливости при отнулевом цикле (указания по выбору допускаемых напряжений см. в § 8.5).

Эквивалентное число зубьев z_2v вычисляется как для косозубых ко­лес, а именно где γ – угол наклона зуба.

Таблица 8.4

Z2v
ТЛ	1,98								1,55	1.48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

Проверка червяка на прочность и жесткость. При проверочном расчете тело червяка рассматривают как цилиндрический брус круглого сечения, лежащий на двух опорах и работающий на изгиб и кручение.

На рис. 8.8 изображена расчетная схема червяка, к которому в сред­нем сечении приложены окружная сила F_t осевая сила F_a, радиальная сила F_r а также приложен вращающий момент Т₁. Очевидно, что силы F_r и F_a изгибают червяк в вертикальной плоскости, а сила F_t создает крутя­щий момент и изгибает вал в горизонтальной плоскости. Эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис. 8.8. Кроме указанных внутренних силовых факторов в сечениях червяка будет действовать продольная сила, равная осевой силе F_a; напряжения растяжения и сжатия, соответствующие продольной силе, сравнительно невелики и их можно не учитывать.

Из эпюр изгибающих моментов видно, что опасным будет сечение в середине пролета, и что результирующий изгибающий момент в этом сечении равен:

M_u =

Максимальные напряжения изгиба

σ_u =

где W — момент сопротивления изгибу; d_f — диаметр впадины витков червяка.

Максимальные напряжения кручения

τ_k=

где W_p — момент сопротивления кручению.

Применив, например, энергетическую теорию, условие проч­ности червяка можно записать в следующем виде:

σ_экв= ≤ [σ_-1u]

где [σ_-1u] = 45...60 МПа — допускаемое напряжение изгиба для стально­го червяка (при симметричном цикле изменения напряжений).

Значительные прогибы червяка вызывают недопустимую концентра­цию нагрузки в зацеплении, поэтому максимальные прогибы ограничи­вают допускаемыми значениями, выражаемыми в долях модуля червяка.

Приближенно максимальный прогиб (называемый стрелой прогиба и обозначаемый f) можно рассчитывать по формуле, выведенной в сопротивле­нии материалов для двухопорной балки постоянного сечения, а именно:

f = y_max=

где R= — равнодействующая окружной и радиальной силы; l — расстояние между опорами вала червяка (если подшипниковый узел чер­вяка еще не сконструирован, то принимают; l=(0,8…1,0)d₂); E — модуль продольной упругости материала червяка; I=π — осевой момент инерции сечения червяка.

Условие жесткости червяка запишется в следующем виде:

f≤[f]=0,1m

где [f] — допускаемая стрела прогиба; m — расчетный модуль.

Если расчетная стрела прогиба f превышает допускаемую величину, то нужно увеличить коэффициент диаметра червяка q либо (если возмож­но) уменьшить расстояние l между опорами.

Тепловой расчет и смазывание червячных передач. Механиче­ская энергия, потерянная в передачах, переходит в тепловую, вызывающую нагрев деталей и масла. Ввиду невысокого КПД червячные передачи работают с большим тепловыделением. Однако нагрев масла до темпера­туры свыше 95° приводит к резкому снижению его вязкости и защитных свойств поэтому температура масла в картере передачи не должна превышать до пускаемую [t_M] = 70...90 °С в зависимости от сорта масла.

Для нормальной работы передачи необходимо обеспечение теп­лового баланса, т.е. чтобы количество теплоты, выделяющееся в результате превращения механической энергии в тепловую, не превышало количество теплоты, отводимой от передачи естественным или искус­ственным путем.

Количество теплоты Q_u выделяющейся в передаче,

Q₁=(1-η) P

где Р — мощность на ведущем валу; η — КПД передачи.

Количество теплоты Q₂, отводимой через стенки редуктора в окру­жающую среду естественным путем,

Q₂=AK_T(t_м-t₀),

где А — площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора (без учета днища); К_T = 8... 17 Вт/(м²-град) — коэффициент теплоотдачи стенок (большие значения при хорошей циркуляции воздуха в помещении); t_м — температура масла; t₀ = 20 °С — расчетная температура окружающей среды.

Площадь А поверхности охлаждения корпуса редуктора определяет­ся по формуле (см. рис. 8.3, в и рис. 8.5):

А = 2Н(В+Т)+ВТ,

где H = 2а + 0,4d_ae2 — высота корпуса; B=l,3d_ae2 — длина корпуса; Т = 2d_a1 — ширина корпуса.

Если Q₂ ≥ Q₁, то естественного охлаждения достаточно, в противном случае надо увеличить поверхность охлаждения, сделав стенки корпуса ребристыми (в этом случае при расчете учитывают 50% площади поверх­ности ребер).

При достаточном естественном охлаждении соблюдается следующее условие:

t_м t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:color w:val="000000"/></w:rPr><m:t>≤</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> [t_м]

Если естественного охлаждения недостаточно, т. е. t_м > [t_м], то при­меняется искусственное охлаждение, при котором коэффициент теплоот­дачи значительно повышается.

Для зубчатых и маломощных червячных передач обычно достаточно естественного охлаждения; для червячных передач большой мощности с невысоким КПД и для всех глобоидных передач применяют искусствен­ное охлаждение.

Основные способы искусственного охлаждения показаны на рис. 8.9: а — воздушное охлаждение с помощью вентилятора, встроенного в корпус редуктора (коэффициент теплоотдачи при этом способе К_Т = 20...28 Вт/(м²-град); б — водяное охлаждение с помощью змеевика с проточной водой, встроенного в корпус редуктора (коэффициент теплоотдачи при этом способе К_Т = 70...100 Вт/(м²-град); в — циркуляционное охлаждение масла с применением специальных холодильников. Следует заметить, что при последних двух способах интенсивность охлаждения зависит не только от площади поверхности охлаждения корпуса редуктора, поэтому применять вышеприведенные формулы для теплового расчета нельзя.

В червячных передачах возможно интенсивное изнашивание актив­ных поверхностей зубьев червячного колеса, а также возникновение за­едания и его опасной формы — задира. Поэтому в этих передачах реко­мендуется применять нефтяные масла повышенной вязкости с добавлени­ем (для улучшения противозадирных свойств) растительного масла, либо применять синтетические масла, например эфирные и т. д.