Построение интервального вариационного ряда

Кафедра: «Высшая математика»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

Тема: «Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона»

Выполнил:

Проверил:

Дата ___________

Оценка ___________

Омск-2011

Содержание

1. Исходные данные............................................... 3

2. Построение вариационного ряда.................................. 3

3. Построение интервального вариационного ряда..................... 4

4. Построение гистограммы........................................ 5

5. Нахождение числовых характеристик выборки...................... 6

6. Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной

совокупности Х................................................. 7

7. Оценка числовых характеристик и параметров закона распределения...7

8. Нахождение доверительного интервала для математического ожидания..7

9. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности
по критерию Пирсона........................................... 8

Вариант

Исходные данные

Дана выборка из генеральной совокупности случайной величины Х. Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

1,0	3,0	2,0	3,0	0,0	2,0	2,0	0,0	4,0	2,0
3,0	1,0	2,0	3,0	3,0	3,0	4,0	4,0	5,0	2,0
4,0	1,0	4,0	1,0	2,0	2,0	4,0	2,0	3,0	2,0
1,0	2,0	4,0	0,0	2,0	3,0	4,0	3,0	3,0	1,0
3,0	2,0	3,0	6,0	3,0	5,0	4,0	1,0	3,0	3,0
3,0

Выборка содержит 51 наблюдаемых значений, поэтому выборка имеет объем n = 51.

Построение вариационного ряда

Операция расположения значений случайной величины по не убыванию называется ранжированием. Последовательность элементов х⁽¹⁾ ≤ х⁽²⁾ ≤…≤ х^(k) называется вариационным рядом, элементы которого называют вариантами.

Проранжировав статистические данные, получаем вариационный ряд (таблица 2).

Таблица 2

№		№		№		№		№		№

Построение интервального вариационного ряда

Опытные данные объединяем в группы так, чтобы в каждой отдельной группе значения вариант будут одинаковы, и тогда можно определить число, показывающее, сколько раз встречается соответствующая варианта в определенной (соответствующей) группе.

Численность отдельной группы сгруппированного ряда опытных данных называется выборочной частотой соответствующей варианты x⁽ⁱ⁾ и обозначается n_i; при этом , где n – объем выборки.

Отношение выборочной частоты данной варианты к объему выборки называется относительной выборочной частотой P_i^*, т.е. где индекс i – номер варианты.

Т.к. согласно теореме Бернулли имеем, что т.е. выборочная относительная частота сходится по вероятности соответствующей вероятности, тогда из условия:

Интервальным вариационным рядом распределения называется упорядоченная совокупность частичных интервалов значений случайной величины с соответствующими им частотами или относительными частотами.

Для построения интервального вариационного ряда выполняем следующие действия:

1. Находим размах выборки R = x_max – x_min. Имеем R = 6 – 0 = 6.

2. Определяем длину частичного интервала ∆ – шаг разбиения по формуле Стерджеса: где n – объем выборки, К – число частичных интервалов. Т.к. n =51, то , ∆ 1.

3. Определяем начало первого частичного интервала . Выбираем х_нач = - 0,5.

После разбиения на частичные интервалы просматриваем ранжированную выборку и определяем, сколько значений признака попало в каждый частичный интервал, включая в него те значения, которые ≥ нижней границы и меньше верхней границы. Строим интервальный вариационный ряд (табл. 3).

Таблица 3