Задача 1 (вариант 3). На рисунке 1 представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление достигает определенной величины, сила давления на ведомый поршень (его
диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части цилиндров , длина Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих поршней был один и тот же. Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости принять Исходные данные: = 56 мм, = 72 мм, = 28 мм, - 2,4 м, = 67,9кН.
Ведомый поршень начнет движение, когда сила избыточного давления рм на него станет равна силе сопротивления F, т. е..
отсюда
(1) Для достижения давления ведущий поршень пройдет путь, а
|
|
первоначальный объем жидкости уменьшится на величину
(2) С другой стороны коэффициент объемного сжатия (3) где W - первоначальный объем жидкости в системе. Из равенств (2) и (3) получим
Из этого равенства и равенства (1) получаем (4 Объем жидкости, вытесненной из левого цилиндра, равен объему жидкости, поступившей в правый цилиндр, т. е.
Используя равенство (4), исключаем из последнего равенства ΔL и находим диаметр ведущего поршня D
Первоначальный объем жидкости в системе
(6) Подставляя формулу (6) в равенство (5), получим
Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости
сила F = 67,9кН = 67900 Н, диаметр
d = 56мм = 0,056м, ход поршней L =12мм = 0,072м, тогда
Задача 2 (вариант 3). Вал диаметром D вращается во втулке длиной / с частотой η. При этом зазор между валом и втулкой толщиной δ заполнен маслом, имеющим плотность ρ и кинематическую вязкость ν.
Требуется определить величину вращающего момента Μ, обеспечивающего заданную величину вращения вала.
Исходные данные: ,, ,, ,
Рис. 2
Силу трения Т, действующую между слоями жидкости в зазоре, можно определить по формуле Ньютона
>
где μ - динамическая вязкость жидкости, S - площадь поверхности слоя жидкости, в котором действует сила T,и- скорость жидкости.
Считаем, что скорость жидкости в зазоре распределена по линейному закону, тогда
, где V - линейная скорость жидкости на поверхности вала, а касательные напряжения между слоями жидкости будут постоянны (рис.2). Сила трения
будет линейной функцией радиуса r.
Приложенный к валу момент Μ расходуется на преодоление сил трения. Найдем момент сил трения:
|
|
5
ИЛИ
\·
Линейную скорость жидкости на поверхности вала найдем через частоту вращения
5
тогда
Т.к. толщиной зазора можно пренебречь, т.е.
Коэффициент динамической вязкости μ связан с коэффициентом кинематической вязкости ν соотношением
5
тогда
\·
Коэффициент кинематической вязкости , диаметр вала
D = 400 мм = 0,4 м, длина втулки l = 800 мм = 0,8 м, величина зазора δ = 3 мм = 0,003 м, тогда
Задача 3 (вариант 3). Определить показание мановакуумметра ρ, если к штоку поршня приложена сила F, его диаметр d, высота жидкости Я, плотность жидкости ρ.
Исходные данные: , , ,
Пусть р0 давление на поверхности жидкости, тогда сила давления жидкости на поршень Fж будет равна
где - площадь поршня.
Мановакуумметр измеряет разность между давлением р0 и атмосферным давлением рат, т. е. его показание ρ равно
тогда
и
Сила Fж уравновешивается силой F·, приложенной к штоку, и силой давления атмосферного воздуха на поверхность поршня справа, т. е.
Разрешаем это уравнение относительно ρ
·>
или
Задача 6 (вариант 3). Поршень диаметром D, имеет η отверстий диаметром d0 каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с
коэффициентом расхода ; плотность жидкости
Определить скорость υ перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена
сила F.
Исходные данные: D = 70мм, d0 = 8мм, η = 6, F = 12кН.
do
Рабочую площадь поршня найдем по формуле
тогда давление поршня на жидкость в нижней полости будет равно
Если давление в жидкости на верхней плоскости поршня равно р0, то давление на нижней плоскости поршня будет равно р0 + ρ, т. е. перепад давлений по длине отверстия будет равен ρ. Тогда расход через одно отверстие можно найти по формуле
>
а суммарный расход через η отверстий
Пусть поршень двигается с постоянной скоростью υ. Тогда за интервал времени
τ объем жидкости под поршнем изменится на величину
За это же время через отверстия перетечет объем жидкости равный V2 = Q τ. Из равенства
V1=V2 получим
из этого равенства найдем скорость поршня