Аксиомы статики

Статика базируется на нескольких исходных положениях (аксиомах), которые берутся без математических доказательств.

Аксиома 1 (о равновесии системы двух сил).

Для равновесия системы двух сил необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали вдоль одной прямо в противоположных направлениях (рис.1.1), то есть

; ~ 0.

Рисунок 1.1

Аксиома 2 (о присоединении и отбрасывании уравновешенной системы сил).

Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней присоединить или от нее отбросить уравновешенную систему сил.

Следствие из аксиом 1 и 2.

Действие силы на твердое тело не изменится, если силу перенести вдоль линии ее действия в любую точку тела.

Из этого следствия можно сделать вывод, что сила является скользящим вектором.

Аксиома 3 (о параллелограмме сил).

Система двух сил, приложенных к телу в одной точке, имеет равнодействующую, равную векторной сумме этих сил и прилагаемую в той же точке, т.е:(рис. 1.2).

. (1.1)

Модуль равнодействующей находят как величину диагонали параллелограмма, построенного на силах, как на сторонах:

, (1.2)

Рисунок 1.2

где - угол, образованный направлениями сил и .

Направление равнодействующей можно определить углами и , которые она образует с составляющими силами и :

. (1.3)

Очевидно, что любую силу , взяв ее как равнодействующую, можно разложить по правилу параллелограмма на две составных силы и, которые образуют углы и с направлением этой силы (рис. 1.2). Величины составляющих следует определять по формулам:

(1.4)

которые вытекают из формулы (1.3).

Аксиома 4 (о равенстве сил действия и противодействия).

Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположных направлениях (рис. 1.3).

Рисунок 1.3

Аксиома 5 (принцип отвердевания).

Равновесие деформируемого тела не нарушится, если его считать абсолютно твердым.

Аксиома 6 (принцип освобождаемости от связей).

Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить реакциями связей.

При этом:

Связью называют все те материальные объекты, которые ограничивают движение данного твердого тела в пространстве.

Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя перемещению этого тела, называется реакцией связи.

Реакция связи направляется в сторону, противоположную тому направлению, куда связь не позволяет перемещаться телу.