Рассмотрим нагрузку, закон распределения q(x) которой вдоль оси абсцисс известен (рис. 5.2).
Выделим бесконечно малый элемент оси абсцисс длиной dx. Тогда элементарная сила, действующая на элемент dx, будет dQ = q(x) dx. Переходя в (5.1) и (5.4) от конечных сумм к бесконечным (т.е. к интегрированию) вычислим равнодействующую Q параллельных элементарных сил и абсциссу точки С ее приложения, как:
(5.5)
(5.6)
здесь и - координаты начала и конца приложения распределенной нагрузки.
В качестве примера вычислим величину и координату точки приложения равнодействующей для нагрузки, возрастающей от нуля до q по линейному закону и действующей на прямолинейную балку длиной :
Не трудно убедиться, что если интенсивность распределенной нагрузки вдоль балки не изменяется, то
Если нагрузка распределена вдоль некоторой пространственной кривой, интегралы в формулах (5.5) и (5.6), во-первых, записываются как криволинейные, и, во-вторых, формулы, аналогичные (5.6), должны быть записаны для каждой из координат пространства. Заметим, что в этом случае центр элементарных параллельных сил может лежать и не на самой кривой (например, при действии параллельной равномерно распределенной нагрузки на кольцо равнодействующая приложена вне кольца - в его центре).
|
|
Рассуждая аналогично, можно получить формулы для расчета равнодействующей и точки ее приложения для параллельной нагрузки, распределенной по поверхности (в частном случае – по плоскости). Случай распределения нагрузки по объему рассмотрен в следующем пункте.