Соответствия между элементами двух множеств

В математике изучают не только множества и их элементы, но и соответствия между элементами двух множеств. Поэтому неслу­чайно одной из начальных задач математической подготовки до­школьников является выработка умения сравнивать множества путем установления соответствий между его элементами.

Например, ребенку предлагается задание: «Угости кукол чаем. Дай каждой кукле по чашке. Всем ли куклам хватило чашек?» Вы­полняя это задание, ребенок устанавливает соответствие между множеством кукол и множеством чашек, образовывая пары из эле­ментов данных множеств.

Или такой пример. На пронумерованных стульях разложены куклы: одна, две, ни одной. На рисунке 29 игрушки обозначены буквами А, В, С, D.

1 2 3 4 5

А В С D

Рис. 29

Задание: «Назови, на котором стуле какие куклы сидят».

Ответы: «На первом стуле сидят А и В».

«На втором стуле сидит С».

«На третьем стуле никто не сидит».

«На четвертом стуле сидит D».

«На пятом стуле куклы нет».

Выполняя это задание, ребенок устанавливает соответствие между множествами стульев и кукол. Его можно представить при помощи изображения, называемого графом (рис.30).

стулья куклы куклы стулья

1● ●А А● ●1

2 ● ● В В● ● 2

3 ● ● С С ● ● 3

4 ● ●D D ● ● 4

5 ● ● 5

Рис. 30 Рис. 31

Для тех же множеств задание мо­жет быть другим: «Назови, какая кук­ла на котором стуле сидит».

Ответы: «А сидит на первом стуле».

«В сидит на первом стуле».

«С сидит на втором стуле».

«D сидит на четвертом стуле».

Выполняя это задание, дети по сути дела рассматривают соответст­вие, обратное первому (рис.31).

Задание 18.

Соответствие между какими мно­жествами устанавливается в процессе:

а) счета предметов;

б) измерения длин предметов?

При подготовке дошкольников к счетной деятельности особую роль играет умение устанавливать взаимно однозначное соответ­ствие между элементами двух множеств.

Например, детям предлагаются задания:

1) «Подбери к каждой картинке соответствующую геометри­ческую фигуру» (рис.32).

Рис. 32

2) «Дай белочкам по одной шишечке».

Ребенок каждому элементу одного множества ставит в соот­ветствие только один элемент другого множества, охватывая все элементы. Такие соответствия называют взаимно однозначными.

Взаимно однозначные соответствия – соответствия, при которых каждому элементу множества X соответствует единственный элемент множества Y, и каждый элемент множества Y со­ответствует только одному элементу из множества X.

Во время счетной деятельности дошкольники учатся устанав­ливать взаимно однозначное соответствие между отрезком нату­рального ряда и множеством предметов, которые считают.

Отсюда вытекает то правило, без которого счет невозможен: «Каждому предмету соотносить только одно число».

Дети, не понимающие этого, совершают ошибки:

- пропускают при счете предметы;

- один и тот же предмет считают дважды;

- пропускают числа;

- одно число повторяют дважды.

Практическая работа по составлению пар предметов из раз­ных множеств (установление взаимно однозначных соответствий) дает впоследствии возможность осознанно выполнять счетную опе­рацию.

Задание 19.

Постройте графы четырех различных соответствий между мно­жествами X = { а, b, с, d } и Y = {1, 2, 3, 4 } так, чтобы одно из них было взаимно однозначным.