Пример расчета динамической устойчивости энергосистемы с учетом влияния неточности исходной информации

В качестве примера произведено сравнение результатов расчета динамической устойчивости электрической системы с учетом неточности исходной информации при различных способах представления нагрузки;

Схема энергосистемы изображена на рис. П.17.1. Две электростанции, связанные между собой двухцепной линией электропередачи, работают на общую нагрузку. Параметры энергосистемы, приведенные к общей системе относительных единиц: x_d1 = 0,1683, x_q1 = 0,1107, x'_d1 = 0,0633, = 5,3 с, t _{J 1} = 51 с, x_{d 2} = 0,505, x_{q 2} = 0,332, x'_{d 2} = 0,19, = 5,3 с, t _{J 2} = 17 с, х_л = 1,0.

Расчеты выполнены с помощью комплекса программ, включающих типовые программы расчета установившегося электрического режима, динамической устойчивости и специальную программу статистической вариации исходных данных. В комплексе предусмотрена статистическая обработка результатов счета. Типовые программы модифицированы для осуществления связи с указанной программой статистической вариации. В состав последней входят подпрограммы получения случайных чисел, распределенных по соответствующему закону (нормальному, равномерному).

Данные для расчета исходного режима и результаты расчета приведены в табл. П.17.1.

Расчеты динамической устойчивости выполнялись при трехфазном КЗ в точке 3 (см. рис. П.17.1). Длительность КЗ составляла 0,2 с, после чего отключалась поврежденная цепь линии электропередачи. Нагрузка на шинах электростанции 1 учитывалась в программе постоянным сопротивлением или динамическими характеристиками.

Синхронные генераторы энергосистемы снабжены устройствами релейной форсировки и развозбуждения. Состав нагрузки: асинхронных двигателей – 55%, осветительной нагрузки – 25%, прочей (статической) – 20%. Асинхронный двигатель: х_к = 0,424, х_m = 2,5, r ₂ = 0,0254, M_макс = 2,2 (отн. ед.), к_з = 0,55.

Рис. П.17.1. Схема энергосистемы к примеру расчета динамической устойчивости

Таблица П.17.1

Параметры	Номер узла		Параметры	Номер узла
Рг	0,80	0,54			1,182	0,603
Qг	0,70	0,268		Eq	1,040	1,164
Рн	1,34	-		E'q	0,950	1,060
Qн	0,75	-		Ed	0,99	1,104
	0,899	1,0		d	-15,4°	9,35°
arg U				SD P	-	0,218
uq	0,839	1,0		SD Q	-
ud	-0,324

Кривые изменения относительного угла в первом цикле качания роторов синхронных генераторов (рис. П.17.2) отражают влияние способа учета нагрузки на результаты расчета динамической устойчивости данного режима при детерминистическом задании исходных данных.

Если нагрузка в энергосистеме представлена постоянным сопротивлением, предел динамической устойчивости характеризуется значениями: Р_пр = 0,6405 и d _{макс.пр} = 122,64°. Запас динамической устойчивости по передаваемой активной мощности

%.

Если нагрузка представлена динамическими характеристиками, аналогичные параметры соответственно Р_пр = 0,6020; d _{макс.пр} = 124,04°; К_р = 11,48%.

Рис. П.17.2. Кривые изменения угла;

¾¾¾ при учете нагрузки постоянным сопротивлением;

-------- то же, но динамическими характеристиками

(по уравнениям асинхронного двигателя;

Исследуется динамическая устойчивость расчетного режима для указанных способов представления нагрузки при условии, что исходные данные для расчета как доаварийного установившегося режима, так и дальнейшего переходного процесса - случайные величины, подчиняющиеся определенным законам распределения в пределах ±5% от расчетных значений.

Предварительно проведено разделение всех исходных данных на существенно и несущественно влияющие. Последние в расчетах представляются однозначно. Значение активной нагрузки, а также коэффициенты удельного веса асинхронной, осветительной и прочей составляющих нагрузки подчиняются равномерному закону. Остальные существенно влияющие параметры варьируются по нормальному закону.

Определение минимального объема выборки для получения достоверных результатов произведено по оценке погрешности метода статистического моделирования при определении генеральной средней . По результатам расчета построена зависимость относительной погрешности e₀ при определении от количества испытаний (рис. П.17.3). Объем выборки с количеством независимых реализаций n = 250 при учете нагрузки постоянным сопротивлением или динамическими характеристиками является репрезентативным.

Рис. П.17.3. Зависимость относительной погрешности e₀ при определении от количества испытаний

Рис. П.17.4. Функции распределения d _макс:

а - плотность вероятности; б - интегральная функция распределения

В результате статистической обработки данных расчета на ЦВМ построены, показанные на рис. П.17.4, эмпирические функции плотностей и интегральные функции распределения случайных значений d _макс. Числовые характеристики указанных распределении: средние значения , дисперсии , вероятности нарушения устойчивости р, граничные значения , при различном представлении нагрузки сведены в табл. П.17.2.

Таблица П.17.2

Способ учета нагрузки			p, %
Постоянным сопротивлением	82,43	272,91	6,4	116,70	56,50
Динамическими характеристиками	95,12	304,50	20,8	120,25	61,35

При однозначном задании исходных параметров в расчетах динамической устойчивости исследуемой энергосистемы значение максимума относительных углов в зависимости от способа представления нагрузки изменяется от 78,285° (нагрузка представлена постоянным сопротивлением) до 90,279° (нагрузка представлена динамическими характеристиками). Отношение максимальных углов дает основание предполагать существенное различие в запасе устойчивости энергосистемы. Поскольку результаты расчета устойчивости при учете нагрузки динамическими характеристиками можно условно считать истинными, то при учете нагрузки постоянным сопротивлением, энергосистема оказалась дальше от границы устойчивости, чем в действительности.

Расчеты динамической устойчивости этой же энергосистемы при различных способах задания нагрузки и учете погрешности исходных параметров показывают (см. табл. П.17.2), что среднее значение максимума относительного угла роторов синхронных генераторов в первом цикле качания составляет 82,43° и 95,12°; их отношение аналогично детерминистическому, но само по себе не дает достаточно полной сравнительной оценки близости энергосистемы к границе устойчивости.

При однозначном задании исходных параметров в расчетах устойчивости исследуемой энергосистемы запас устойчивости по передаваемой активной мощности составляет 18,61% - если нагрузка учтена постоянным сопротивлением, и 11,48% - динамическими характеристиками. Таким образом, влияние способа учета нагрузки на значение запаса устойчивости исследуемой энергосистемы сводится к отношению .

Учет отклонения исходных параметров в пределах ±5% приводит к тому, что тот же режим энергосистемы более чем в шести случаях из 100 неустойчив при расчетном виде возмущения, если нагрузка представлена постоянным сопротивлением, и более чем в 20 случаях - если динамическими характеристиками. Вероятность нарушения устойчивости исследуемого режима при расчетном возмущении из-за несоответствия расчетных и действительных параметров при учете нагрузки динамическими характеристиками в раза превосходит вероятность нарушения устойчивости энергосистемы при учете нагрузки постоянным сопротивлением.

Порядок значений вероятностей нарушения устойчивости, а также их существенное различие при указанных способах представления нагрузки позволяют с большим основанием, чем при однозначном представлении параметров, в данном конкретном случае отдать предпочтение точному способу учета нагрузки. Следовательно, анализ динамической устойчивости для задач, сходных с рассматриваемой по схеме энергосистемы и ее режиму, следует проводить при учете нагрузки динамическими характеристиками.

Приложение 18