Система массового обслуживания

Система обслуживания считается заданной, если известны:

1) поток требований, его характер;

2) множество обслуживающих приборов;

3) дисциплина обслуживания (совокупность правил, задающих процесс обслуживания).

Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявок продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь).

Классификация СМО

Для облегчения процесса моделирования используют классификацию СМО по различным признакам, для которых пригодны определенные группы методов и моделей теории массового обслуживания, упрощающие подбор адекватных математических моделей к решению задач обслуживания в коммерческой деятельности (рис. 1).

рис. 1 Классификация СМО

Характеристики СМО

Переченьхарактеристик систем массового обслуживания можно представить следующим образом:

Ø среднее время обслуживания; среднее время ожидания в очереди;

Ø среднее время пребывания в СМО; средняя длина очереди; среднее число заявок в СМО;

Ø количество каналов обслуживания; интенсивность входного потока заявок;

Ø интенсивность обслуживания; интенсивность нагрузки;

Ø коэффициент нагрузки; относительная пропускная способность;

Ø абсолютная пропускная способность; доля времени простоя СМО;

Ø доля обслуженных заявок; доля потерянных заявок;

Ø среднее число занятых каналов; среднее число свободных каналов;

Ø коэффициент загрузки каналов; среднее время простоя каналов.

На двухканальную СМО поступают заявки двух простейших потоков.

Простейшим потоком называется поток, обладающий следующими свойствами:

1. стационарность;

2. ординарность;

3. отсутствие последействия.

Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени длиной t зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси времени расположен этот участок.

Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Ординарность означает, что поток прореженный, т.е. между любыми двумя событиями есть временной интервал.

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых, не перекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Это означает, что заявки попадают в систему не зависимо друг от друга.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое теория массового обслуживания?

2. Что является предметом теории массового обслуживания?

3. Что является задачей теории массового обслуживания?

4. Какая СМО считается заданной?

5. По каким признакам классифицируется СМО?

6. Какой поток называется простейшим?

7. Какой поток событий называется стационарным?

8. Какой поток событий называется ординарным?

9. Какой поток событий называется потоком без последействия?