Контрольные вопросы
1. Какое движение называют колебаниями?
2. Какие колебания называются гармоническими? Какими величинами они характеризуются?
3. Как найти скорость и ускорение колеблющейся точки в любой момент времени? Покажите на конкретном примере.
4. Запишите второй закон Ньютона для гармонически колеблющейся материальной точки.
5. Как найти кинетическую и потенциальную энергию гармонических колебаний материальной точки?
6. Вспомните формулы периодов колебаний математического, пружинного и физического маятников.
7. Какое движение получается при сложении двух гармонических одинаково направленных колебаний с одинаковыми частотами? Каковы будут характеристики этого движения?
8. Когда возникают биения? Напишите уравнения биений и охарактеризуйте величины, входящие в него.
9. Какова будет траектория результирующего колебания при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний с одинаковыми частотами?
10. Какие колебания называются затухающими? Напишите уравнение затухающих колебаний и поясните его.
|
|
11. Что такое время релаксации? Как оно связано с показателем затухания?
12. Что называется логарифмическим декрементом затухания? Каков его физический смысл?
13. Какие колебания называются вынужденными? Проанализируйте зависимость амплитуды вынужденных колебаний от соотношения частоты вынуждающей силы и собственной частоты системы.
14. Выведите уравнение плоской бегущей волны.
15. Когда при наложении когерентных волн происходит усиление колебаний, а когда ослабление?
16. Каков физический смысл вектора Умова? Чему равна его величина и как он направлен?
17. Какие волны называют стоячими? Как их можно получить? Запишите уравнение стоячей волны и дайте необходимые пояснения.
Основные формулы
Уравнение гармонических колебаний
,
где x - смещение точки от положения равновесия, А - амплитуда колебаний, w - циклическая частота, j 0 - начальная фаза.
Циклическая частота связана с периодом и линейной частотой следующими соотношениями
.
Скорость и ускорение точки, совершающей колебание, определяются как первая и вторая производные от смещения по времени.
Сила, под действием которой точка массой m совершает гармонические колебания, определяется по 2 закону Ньютона
,
где k - коэффициент возвращающей (квазиупругой) силы.
Кинетическая и потенциальная энергия колеблющейся точки:
,
.
Периоды колебаний простейших колебательных систем:
а) Математический маятник:
.
б) Пружинный маятник:
.
в) Физический маятник
,
где J o - момент инерции маятника относительно его оси вращения, m - его масса, lc - расстояние от центра масс до оси вращения, g - ускорение свободного падения.
|
|
При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание того же периода с амплитудой
и с начальной фазой, определяемой из уравнения
,
где A 1 и A 2 - амплитуды складываемых колебаний, j1 и j2 -их начальные фазы.
При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одинакового периода уравнение траектории результирующего движения имеет вид
.
Уравнение затухающих колебаний
,
где A 0 e- b t - амплитуда колебаний в данный момент времени t, A 0 - амплитуда в начальный момент времени, - коэффициент (показатель) затухания, e - основание натуральных логарифмов, - циклическая частота затухающих колебаний.
Логарифмический декремент затухания:
.
При распространении незатухающих колебаний со скоростью v вдоль оси х, смещение любой точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l, дается уравнением (уравнение плоской бегущей волны)
,
где l = vT = v/n - длина волны, х - смещение для продольных колебаний, у - для поперечных.