Модели массовогообслуживания

Одним из перспективных классов моделей, с помощью которых можно описывать организационно-производственные процессы банковской сферы деятельности, являются системы массового обслуживания клиентуры разновидностей банков — коммерческих, инвестиционных, ипотечных, инновационных, сберегательных, а также разнообразных кредитных учреждений, страховых организаций, налоговых инспекций, организаций сферы транспорта, связи, торговли, образования, медицинского и иного обслуживания населения, характерной чертой в деятельности которых является исполнение каких-то однотипных задач /61—63, 92, 93, 293—328/.

Каждая система массового обслуживания (СМО) может включать в свой состав некоторое число обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания (к их числу можно отнести лиц, принимающих решения (ЛПР) или выполняющих конкретные функциональные задачи или операции кассиров, операторов, специалистов, менеджеров и т.п.), предназначенных для обслуживания некоторого поток а заявок (требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени, за неизвестный, обычно случайный период времени, зависящих от множества самых разнообразных факторов. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к выполнению следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерности загрузки СМО, как перегрузке каналов обслуживания с образованием очередей заявок, так и недогрузке — с простоем ее каналов. Таким образом, структура любой СМО может иметь (рис. 11.1): входящий поток заявок, очередь, поток необслуженных (покинувших очередь) заявок, каналы обслуживания и выходной поток обслуженных заявок. Каждая СМО в зависимости от своих параметров — характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности и правил организации ее работы обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно выполнять предназначенные ей функции. Случайность характера потока заявок и длительности их обслуживания порождает в СМО случайный процесс, для изучения которого необходимо построение и анализ его математической модели.

Каналы обслуживания:

Рис 14.1. Структура системы массового обслуживания

Изучение функционирования СМО упрощается, если случайный процесс является марковским (процессом без последействия, или без памяти); в этом случае работа СМО легко описывается с помощью аппарата конечных систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, а в предельном режиме (при достаточно длительном функционировании СМО) —конечных систем линейных алгебраических уравнений. Показатели эффективности функционирования СМО выражаются через три основных группы параметров СМО с учетом случайного характера потока заявок и выбранной дисциплины работы каналов обслуживания.

Известно, чтобы случайный процесс являлся марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий (потоки заявок, потоки обслуживаний заявок и др.), под воздействием которых происходят переходы системы из состояние в состояние, являлись пуассоновскими /61/. Пуассоновский поток событий - такой поток, который обладает свойствами отсутствия последействия (для любых двух непересекающихся промежутков времени число событий, наступающих за один из них, не зависит от числа событий, наступающий за другой) и ординарности (вероятность наступления за элементарный — малый промежуток времени более одного события пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток времени одного события). Для простейшего пуассоновского потока случайная величина Т (промежуток времени между двумя любыми соседними событиями), распределена по показательному закону, представляя собой плотность ее распределения или дифференциальную функцию распределения:

f(t) = le^-lt (t ³ 0),

где l называется параметром этого закона распределения и представляет собой интенсивность потока П.

Если же в СМО характер потоков отличен от пуассоновского, то характеристики ее эффективности можно определить приближенно с помощью марковской теории массового обслуживания, причем тем точнее, чем сложнее СМО, чем больше в ней каналов обслуживания. В большинстве случаев для обоснованных рекомендаций по практическому управлению СМО совсем не требуется знаний точных ее характеристик, вполне достаточно иметь их приближенные значения.

СМО в зависимости от совокупности специфических факторов можно классифицировать следующим образом: а) по характеру потоков — марковские и немарковские; б) по числу каналов — одно- и многоканальные; в) по дисциплине обслуживания — СМО с отказами (нулевым ожиданием или явными потерями), СМО с ожиданием (неограниченным ожиданием или очередью), СМО смешанного типа (ограниченным ожиданием — длиной очереди, временем пребывания в очереди или общим временем пребывания заявки в СМО), причем их обслуживание в СМО может быть как упорядоченным, так и неупорядоченным, а также с обслуживанием по приоритету; г) по ограничению потока заявок — на замкнутые и открытые (незамкнутые); д) по количеству этапов обслуживания —на одно- и многофазные СМО.

В качестве характеристик эффективности функционирования СМО выступают три основные группы показателей:

1) эффективности использования СМО — абсолютная или относительная пропускные способности, средняя продолжительность периода занятости СМО, коэффициент использования СМО;

2) качества обслуживания заявок —среднее время (среднее число заявок, закон распределения) ожидания заявки в очереди или пребывания заявки в СМО; вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания; вероятность того, что поступившая заявка немедленно примется к исполнению;

3) эффективности функционирования пары «СМО — потребитель», причем под потребителем понимается как совокупность заявок или их некоторый источник (например, средний доход, приносимый СМО за единицу времени эксплуатации и др.).

Рассмотрим эти показатели для некоторых структур и видов СМО подробнее, причем для одно- и многоканальных СМО с отказами приведем более детальные результаты, а по другим — все показатели сведем в табл. 11.2—11.8, данными которых можно воспользоваться при реализации конкретных относительно долговременных ситуаций, присущих функционированию реальных экономических объектов, систем или организационных структур управления разнообразных субъектов рынка. Так как внешние неконтролируемые воздействия со стороны окружающей деловой среды меняются в зависимости от самых различных факторов (политических, экономических, социальных, рыночных и т.п.), то желательно, чтобы структуры систем управления могли адаптироваться к ним, осуществляя свою реструктуризацию в соответствии с поставленными целями, динамикой изменения внешних факторов и имеющимися ограничениями на каждый фиксируемый момент времени. При этом особенности функционирования субъектов рынка могут описываться различными типами СМО, и цель высших менеджеров предприятия состоит в выборе такой структуры, что позволила бы добиваться наивысшей эффективности и качества работы предприятий и фирм.

Эффективность и качество функционирования СМО с отказами в банковской сфере деятельности. Одноканальная и многоканальная СМО с отказами. Одноканальная СМО содержит один канал (n = 1), и на ее вход поступает пуассоновский поток заявок П_вх, интенсивность (среднее число событий в единицу времени) которого inП_вх = l. Так как интенсивность входящего потока может изменяться во времени, то вместо l записывают l(t). Тогда время обслуживания каналом одной заявки Т_об распределено по показательному закону и записывается в виде: f(t)=le^-lt, где  — интенсивность отказов. Состояние СМО характеризуется простаиванием или занятостью ее канала, т.е. двумя состояниями: s₀ — канал свободен и простаивает; s₁ — канал занят. Переход системы из состояния s₀ в состояние s₁ происходит под воздействием входящего потока заявок П_вх, а из состояния s₁ в состояние s₀ систему переводит поток обслуживаний П_об: если в данный момент времени система находится в некотором состоянии, то с наступлением первого после данного момента времени СМО переходит в другое состояние. Плотности вероятностей перехода из состояния s₀ в s₁ и обратно равны соответственно  и m. Граф состояний подобной СМО с двумя возможными состояниями приведен на рис. 11.2, а.

Для многоканальной СМО с отказами (n > 1) при тех же условиях состояния системы обозначим по числу занятых каналов (по числу заявок, находящихся в системе под обслуживанием, так как каждый канал в СМО либо свободен, либо обслуживает только одну заявку). Таким образом, подобная СМО может находиться в одном из следующих (n+1) состояний: s₀ — все n каналов свободны; s₁ — занят только один из каналов, остальные (n‑1) каналов свободны; s_i — заняты i каналов, (n‑i) каналов свободны; s_n —заняты все n каналов. Граф состояний такой СМО приведен на рис. 7.2, б. При этом имеем, что

₀₁ =₁₂ =... = _n1= , а _i,i-1 = km, k = 1,...,n.

Рис. 14.2. Графы состояний одноканальной (а)и многоканальной (б) СМО

Пользуясь общим правилом составления дифференциальных уравнений Колмогорова, можно для приведенных на рис. 14.2, а, б графов состояний составить системы дифференциальных уравнений:

а) например, для одноканальной СМО (рис. 14.2, а) имеем:

dр₀(t)/dt = -p₀(t) + mp₁(t);

dp₁(t)/dt = -mр₁(t) + p₀(t);

p₀(t) +p₁(t) = 1, t ³ 0;

— для многоканальной СМО (рис. 14.2,б) соответственно имеем:

dр₀(t)/dt = -p₀(t) + mp₁(t);

dp_k(t)/dt = p_k-1(t) -( + km)p_k(t) + (k+1)mp_k+1(t), k = 1,...,n;

dp_n(t)/dt = p_n-1(t) - nmp_n(t).

_n

При этом å p_k(t) = 1

^k=0

Решив первую систему уравнений, можно найти значения р₀(t) и p₁(t) для одноканальной СМО и построить графики (рис. 14.2, а‑в) при трех случаях: l > m; l = m; l < m. Можно также определить предельную пропускную способность СМО (рис. 14.2, г). Решение второй системы уравнений для многоканальной СМО в аналитическом виде получить вручную сложно, поэтому обычно используют ЭВМ. Более подробно методы решения данных уравнений рассматриваются в специальной литературе. В целом характеристики одно- и многоканальной СМО с отказами приведены в табл. 14.2, 14.3 и особых пояснений не требуют.

а

б

в

г

Рис. 14.3. График функций Р_о(t), P₁(t) в трех случаях: (а), (б), (в), А=f() (г)

Поясним применение моделей СМО с отказами на практических примерах анализа эффективности деятельности субъектов рынка.

Пример 7.1. Пусть на телефонную линию филиала банка производительностью m = 0,8 вызовов/мин, и простейшим потоком обслуживания поступает простейший поток вызовов клиентов с интенсивностью l = 0,9 вызовов/мин. Определить предельные значения относительной пропускной способности Q абсолютной пропускной способности А и вероятности отказа р_отк телефонной линии, влияющие на итоговый доход филиала. Определить также среднее время обслуживания одного вызова, среднее время простоя канала и вероятности того, что канал свободен или занят.

Решение. Так как математической моделью телефонной линии является одноканальная СМО с отказами, характеризующаяся параметрами — интенсивностью входящего потока inПВ_вх = l = 0,9 и интенсивностью потока обслуживания inПВ_об = m = 0,8, то можно по формуле из табл 7.2 определить предельную вероятность отказа как

р_отк = l/(l + m) = 0,9/(0,9+0,8) = 0,9/1,7 = 0,529 или 52,9%, т.е. в установившемся предельном режиме из каждых 100 заявок в среднем 3 получают отказ.

Далее определим предельное значение относительной Q и абсолютной А пропускной способности СМО:

Q = 1 – р_отк = 1 - 0,529 - 0,471;

А = l*Q = 0,9*0,471 = 0,424.

Итак, из расчета следует, что случайный характер поступления телефонных вызовов и случайный характер длительности разговоров порождают ситуацию, что абсолютная пропускная способность А =0,424 разговора/мин, почти в 2 раза меньше производительности телефонной линии m = 0,8 вызовов/мин. (0,8:0,424 - 1,88).

Среднее время обслуживания (в мин.) Т_об определяется как

Т_об = 1/m = 1/0,8 = 1,25 мин.

Среднее время простоя канала Т_пр (в мин.) определяется как

Т_пр=1/l = 1/0,9 = 1,11мин.

Вероятность того, что канал свободен, определяется как

р₀ = Т_пр/(Т_об + Т_пр) = 1, 11 /(1,25 +1, 11) = 0,47;

или р₀ = m/(l + m) = 0,8 /(0,9 +0,8) = 0,47.

Вероятность того, что канал занят р₁ определяется как

р₁ = 1 – р₀ = l/(l + m) = 0,529

или р₁=Т_об/(Т_об +Т_пр) = 1,25 /(1,25 +1,11) = 0,529.

Таким образом, вероятность того, что канал занят, больше вероятности того, что канал свободен, т.е. р1 > р0, и этого следовало ожидать, так как интенсивность входящего потока l = 0,9 больше интенсивности производительности канала m = 0,9.

Пример 11.1. В филиале Х коммерческого банка АВС постоянно работают три (n = 3) оператора. Если клиент заходит в банк, когда все операторы заняты, то он не ждет и уходит, не ожидая обслуживания. Среднее число клиентов, обращающихся в банк за 1 ч, составляет 24 чел. Среднее время, затрачиваемое оператором на обслуживание одного клиента, составляет 5 мин. Определить основные характеристики эффективности функционирования данного филиала банка в предельном режиме и найти: а) вероятность того, что клиент получит отказ р_отк или будет обслужен р_об; б) среднее число клиентов А, обслуживаемых филиалом в течение 1 ч; в) среднее число занятых операторов К.

Решение. Рассмотрим данный филиал банка как многоканальную СМО с отказами, когда (n+1)-й клиент не может ждать обслуживания в очереди, и если все n операторов заняты обслуживанием ранее пришедших клиентов, то данный клиент уходит необслуженным.

Параметры имеющейся в наличии СМО таковы: n = 3; l = 24 (чел./ч); m= 1/Т_об = 1/5 (чел./мин.) = 12 чел./ч; r = l/m = 24/12 = 2 (эрланга).

Вычисление предельных вероятностей состояний системы удобно проводить по формулам (см. табл. 14.3). Результаты вычислений сведем в табл. 11.4.

Итак, вероятность того, что все операторы свободны, составляет: р₀ = 1/å = 1/6,333 = 0,158.

Значения предельной вероятности р_k определяется как р_k = р_k/р₀.р₀, т.е. умножением значений столбца 2 табл. 14.5 на вероятность р₀. Сумма элементов ст о лбца 4 табл. 14.5. соответствует среднему числу занятых каналов К = 1,581.

Вероятность того, что клиент получит отказ, равна вероятности того, что все три оператора банка заняты, т.е. р₃ = 0,211. Тогда вероятность того, что клиент будет обслужен, т.е. относительную пропускную способность филиала Х банка, можно определить следующим образом:

Q = 1 — p_отк = 1 — 0,211 = 0,789 = 78,9%.

Таблица 14.5. Результаты расчета параметров 3‑канальной СМО с отказами

Значения случайной величины k (число занятых операторов филиала банка)	Основные вычисления вероятностей отказов при числе занятых каналов k (k = 0,1,2,3)
рk/р0 = rk/k!	рk	kрk
Итого, å	1,000 2,000 2,000 1,333 6,333	0,158 0,316 0,316 0,211 1,001	0,316 0,632 0,633 1,581

Таким образом, имеем, что из 100 обращающихся в банк клиентов 79 чел. будут обслужены и 21 чел. получат отказ. Абсолютная пропускная способность А филиала Х банка равна:

А = lQ = 24×0,789 = 18,936.

Заметим, что аналогичным способом А можно подсчитать по иной формуле, как А = mК = 12×1,581 = 18,972 (некоторое расхождение связано с ошибкой округления при вычислении).

В качестве итога результата вычислений отметим, что финансовое решение об организации оптимального числа рабочих мест в филиале банка должно приниматься с учетом затрат на содержание каждого оператора и потерь в потенциальном доходе, связанных с долей необслуженных клиентов.

Рассмотрим данный аспект на следующем практическом примере.

Пример 11.2. Пусть коммерческий банк стоит перед проблемой открытия филиала в населенном пункте N, рассматривая его как многоканальную СМО с отказами, на вход которой поступает простейший поток заявок с интенсивностью l. Производительность каждого канала обслуживания равна m. Обслуживание одной заявки (клиента) приносит средний доход С₁. Создание одного канала обслуживания (оператора) требует средних издержек С₂, а эксплуатация одного канала в единицу времени — С₃. Требуется определить время i, через которое филиал банка (система) начнет приносить прибыль.

Решение. Пусть случайный процесс, протекающий в СМО, перешел в предельный стационарный режим. СМО начнет приносить доход, если средний доход от обслуживания заявок одним каналом в единицу времени превысит средние издержки эксплуатации одного канала в единицу времени. Из условия задачи это условие имеет вид: С₁m > С₃.

Средний доход, приносимый СМО за время i ее эксплуатации в предельном режиме, можно определить как АС₁i, где А — абсолютная пропускная способность СМО (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени), Аi — среднее число заявок, обслуживаемых за время эксплуатации i.

Согласно формул, приведенных в табл. 11.3, А = mК, где К — среднее число занятых каналов. Поэтому средний доход за время i D(i) составит: D(i) = С₁mКi (i ³ 0).

Если использовать графическую интерпретацию задачи (рис. 11.4), то график D() представляет собой прямую 1, проходящую через начало координат под углом a, причем tga = С₁К.

Средние издержки за это же время С(), состоящие из издержек С₂n на создание n каналов и средних издержек С₃К на их эксплуатацию за время , соответственно составят:

С() = С₃К + С₂n.

На графике рис. 14.4 средние издержки С() от СМО.

Рис. 14.4. Расчетная схема издержек

Они представляют собой прямую 2, проходящую че р ез точки А (0;С₂n) и В (1; С₃К + С₂n) под углом b, причем tgb = С₃К.

Так как tg b < tg a и, следовательно, b < a, то прямые 1 и 2 пересекутся между собой в первом квадранте. Абсциссу ₀ точки пересечения Е, в которой Рис. 11.4. Зависимость между доходом (1), средними издержками (2) и средней прибыльностью (3); - точка безубыточности.

Средний доход равняется средним издержкам, можно определить из равенства: D(₀)= C(₀), т.е.

С₁К₀ = С₃К₀ + С₂n,

откуда получаем, что

₀ = С₂n /(С₁ —С₃)К.

Таким образом, точка Е выступает точкой безубыт о чности, т.е. через время ₀ СМО начнет приносить среднюю прибыль Р, равную

Р() = D() —C() = (С₁ —С₃)К — С₂n.

Если прямая средней прибыли (прямая 3) пересекается с прямой средних издержек (прямой 2), то абсцисса ₁ точки пересечения F определяется из равенства:

Р(₁) = С(₁) или С₁К₁ — С₃К₁ — С₂n = С₃К₁ + С₂n,

откуда ₁ = 2С₂n /(С₁ — 2С₃)К.

Так как ₁ > 0, то из вышеприведенного соотношения имеем, что С₁ —2С₃ > 0, откуда С₁ > 2С₃.

Сравнив ординаты точек Е и F, имеем, что в момент времени ₁ средний доход вдвое больше средних издержек.

Если же условие С₁ > 2С₃ не выполняется, т.е. С₁£ 2С₃, то прямые 2 и 3 в первом квадранте не пересекаются. В частности, при С₁ = 2С₃ эти прямые будут параллельными.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ В ЧАСТИ II

1. Андреева О. Технология бизнеса: маркетинг. Учебное пособие. - М.; ИНФРА-М, НОРМА, 1997

2. Аникеев С. Методика разработки плана маркетинга. Практическое руководство. -М.: Фолиум, 1996

3. Болт Г. Практическое руководство по управлению сбытом. Пер. с англ. - М.: Экономика. 1991

4. Браверман А.А. Маркетинг и полный хозрасчет. М-: СП «Тисса», 1989.

5. Валовая М. К характеристике стратегического маркетинга. «Российский экономический журнал», 1994, №4.

6. Вайсман А. Стратегия маркетинга: 10 шагов к успеху. Пер. с нем. -М.: АО Интерэксперт, Экономика, 1995

7. Гайкалов А. Глобальные технологии личного общения. «Финансовый бизнес», 1995, №11

8. Гельманова З.С., Хруслов С.А. Технический уровень и цена — основа конкурентоспособности продукции. «Сталь», 1996, №1.

9. Герасименко В. Ценовая политика фирмы. «Маркетинг», 1995, №1.

10. Герасименко В. Дифференциация цен: опыт европейского бизнеса. «Маркетинг», 1995, №3.

11. Глушакова Т. Болит голова маркетолога. «Экономика и жизнь». Ваш партнер-консультант, 1995, №49, с.36.

12. Гурков И., Авраамова Е, Стратегии выживания промышленных пред­приятий в новых условиях. «Вопросы экономики», 1995, №6.

13. Гутре С. Искусство делать прибыль. «РИСК», 1995, №5-6.

14. Голубков Е. Маркетинговые исследования. - М.: ФИНПРЕСС,1998

15. Диксон П. Управление маркетингом. Пер. с англ.- М.: БИНОМ, 1998

16. 7. Дихтль Е., Хершген X. Практический маркетинг. Учебное пособие. Пер. с нем. -М.: Высшая 25.

17. Дамари Р. Маркетинговое планирование: философия бизнеса. «Маркетинг», 1995, №1.

18. Дёра В.Г., Кухарчук А.С. и др. Маркетинговая деятельность предприя­тий и организаций. М., ИПНИР, 1992.

19. 91. Дихтль Е., Хершген X. Практический маркетинг. М., Высшая школа, 1995.

20. Дубровин И.А. План маркетинга. «Молочная промышленность», 1995, №4.

21. Дубровин И.А. План маркетинга предприятия, «Мясная промышлен­ность», 1995, №4.

22. Дубровин И.А. Ценообразование в маркетинге. «Молочная промыш­ленность», 1995, №5.

23. Дубровин И.А. Реклама в плане маркетинга. «Молочная промышлен­ность», 1995, №6.

24. Завьялов П.С., Демидов В.Е. Формула успеха: маркетинг. М.: Междуна­родные отношения, 1989.

25. Завьялов П. Российский рынок глазами маркетолога. «Российский эко­номический журнал», 1995, №7.

26. Завьялов П. Конкурентоспособность и маркетинг. «Российский эконо­мический журнал», 1995, №12.

27. Использование принципов маркетинга в условиях нового хозяйственно­го механизма. Методические рекомендации. Л., ЛДНТП, 1990.

28. Капустина Н.Е. Теория и практика маркетинга в США. М., Экономика, 1981.

29. Коно Т. Стратегия и структура японских предприятий. М.: Прогресс, 1987.

30. Котлер Ф. Основы маркетинга. М., Прогресс, 1992.

31. Котлер Ф. Управление маркетингом. М., 1980.

32. Краткий словарь менеджера. Под ред. В.П.Грошева. М.: 1991.

33. Крутиков Ф. Маркетинг и управление производством. «Экономист», 1991. №4.

34. Крылов И. Сегментирование рынка и позиционирование товара. «Финансовая газета» (региональный выпуск), 1995, №№24, 26.

35. Лавров С.Н., Злобин С.Ю. Основы маркетинга промышленных объек­тов. М.,1990.

36. Люкшина О.Г. Маркетинг: Современный маркетинг и его среда. Хаба­ровск, 1994.

37. Ламбен Ж. Стратегический маркетинг. Пер. с франц. -СПб.: Наука, 1996

38. Липсиц И. Коммерческое ценообразование. Учебник для вузов.-М.:БЭК, 1997

39. Маджаро С. Международный маркетинг. М., Международные отноше­ния. 1977.

40. Маркетинг. Практические рекомендации для предприятия по примене­нию внутри страны и во внешнеэкономической деятельности. Рига, КИП «Маркетинг стандарт», 1989,

41. Маркетинг. Сборник под ред. Д.И.Костюхина. М., Прогресс, 1974.

42. Маркетинг во внешнеэкономической деятельности предприятия. Изд.2. М.. Внешторгиздат, 1990.

43. Маркетинг и менеджмент в легкой промышленности. М., ВНИИТЭ, 1989.

44. Маркетинг и предпринимательство: ученые записки факультета коммер­ции. Спб., Издательство СПбУЭФ, 1995.

45. Маркетинг: практическая деятельность предприятий на внутреннем и внешнем рынках. М., ИНИОН, 1993.

46. Маркетинг промышленных товаров. М., Международные отноше­ния, 1978.

47. Маркетинговое планирование: управление номенклатурой продуктов. М.„ Информэлектро, 1990.

48. Маркетинговый ситуационный анализ: изучение запросов покупателей и их поведения на рынках сбыта. М., Информэлектро, 1990.

49. Маслов Б.М. Маркетинг в управлении предприятием. Таллинн, 1989. 83. Медведков С.Ю., Сергеев Ю.А. Международный маркетинг американ­ской технологии. М., Наука, 1985.

50. Методические рекомендации по определению границ и объемов товар­ных рынков. Утверждены ГКАП 26 октября 1993 г.

51. Михалев О. Моделирование потребительского поведения. «Маркетинг», 1995.№3.

52. Мочадо Р. Маркетинг для малых предприятий. - СПб: Питер. 1998

53. Мун У. Хотите торговать по-американски? «РИСК», 1995, № 1.

54. Мурата М. Маркетинг. Токио, Президенте, 1985.

55. Мюллер Г. Система раннего оповещения.

56. Научно-технический прогресс и маркетинг. Вып. 14. М., ТПП СССР, 1987.

57. Никитин С.М., Глазова Е.С., Диярханов Ф.С. Ценообразование круп­ных компаний в рыночной экономике. «Деньги и кредит», 1994, №2.

58. Никитин С.П., Конъюнктура мировых товарных рынков: специфика и преемственность. М., Международные отношения, 1982.

59. Новая техника и факторы ее освоения в капиталистических странах. М., 1979.

60. Ноздрева Р.Б., Цыгичко Л.И. Маркетинг: Как побеждать на рынке. М., 1991.

61. Ноздрева Р. Основные методы ценообразования японских фирм. «Маркетинг», 1995, №№1, 2.

62. Нуриев М.А., Петрова И.В. Маркетинг. Алма-Ата, Демеу, 1991.

63. Организация маркетинга на промышленном предприятии. (Методические указания), К., 1990.

64. Организация маркетинга промышленной продукции. М., МЭНКЦ «Сигма», 1990.

65. Панкин С.М. Методология изучения конъюнктуры капиталистических рынков топлива и минерального сырья. «БИКИ», 1982, №5, приложение.

66 Перекалина Н.С. Современный маркетинг. «Деловой визит», №13 (78) 95.

66. Пешкова Е. Маркетинговый анализ в деятельности фирмы.- М.: ОСЬ-89,1996

67. Романов А.Н. и др. Маркетинг. М.: ЮНИТИ, 1996.

68. Соловьёв Б. Маркетинг. Учебное пособие. - М.: РЭА им. Г.В.Плеханова, 1993

69. Стоянова Е. Финансы маркетинга. - М.: Перспектива, 1994

70. Хоскинг А. Курс предпринимательства. Практическое пособие. Пер. с англ. - М.: МО. 1993

71. Швальбе X. Практика маркетинга для малых и средних предприятий. Пер. с нем. - М.: Республика. 1995

72. Эванс Д., Берман Б. Маркетинг. Пер. с англ. - М.: Экономика, 1990

73. Якокка Л. Карьера менеджера. Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1990