Совокупность взаимодействующих тел называют механической системой. Силы, действующие между телами системы, называют внутренними, а со стороны тел, не включенных в данную систему - внешними. Если действием внешних тел на тела данной системы можно пренебречь, то систему называют замкнутой или изолированной. В ней действуют лишь внутренние силы. В такой системе описать движение тел можно без помощи 2-го закона Ньютона, т.к. в ней имеются величины, на меняющиеся со временем, т.е. сохраняющиеся. Одной их таких величин является полны импульс всех тел системы. Рассмотрим взаимодействие двух материальных точек m1 и m2 составляющих замкнутую систему. Движение каждой из них описывается 2-й законом Ньютона:
(2.5)
Т.к. по третьему закону Ньютона , то из (2.5) получаем:
,откуда (2.6)
Этот результат и представляет закон сохранения импульса для замкнутой системы.
Полный импульс всех тел замкнутой системы сохраняется (т.е. не меняется со временем).
Нужно помнить, что импульсы отдельных тел при этом могут меняться.
|
|
Реактивное движение
Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Рассмотрим, например, движение ракеты, где — скорость истечения газов относительно ракеты. Полный импульс системы ракета-газы для моментов времени t1 и t2 будет равен:
,
гдеD m - масса вылетевших газов, - их скорость относительно Земли, тогда или (2.7). Из этой формулы следует, ччо отделение газов от ракеты эквивалентно действию на не силы: , где - расход топлива. Эту силу называют реактивной. Переходя в (2.7) к дифференциалам, получим
(2.8)
Полученный результат представляет Формулу Циолковского.
Центр инерции
Рассмотрим движение произвольной системы материальных точек (Рис. 2.2). Движение каждой из них определяется законом изменения радиус-вектора . Центром инерции (центром масс) такой системы зазывается точка (т.С.), радиус-вектор которой равен:
(2.9)
Центр инерции может и не совпадать ни с одним из тел системы, а, например, для двух тел центр инерции делит расстояние между ними на части, обратно пропорциональные их массам. Вычислим скорость центра инерции:
(2.10)
Числитель этой формулы есть полный импульс поэтому:
(2.11)
Как видно, между полный импульсом системы тел и скоростью центра инерции такая же связь, как и для материальной т.С. массой . Таким образом, центр инерции приобретает смысл точки, скорость которой равна скорости движения всей системы как целого. Если , то система как целое покоится, в то же время отдельные тела системы могут двигаться относительно центра инерции.
Формула (2.11) есть обобщение закона инерции для системы тел: для замкнутой системы ,.поэтому центр инерции такой системы движется равномерно и прямолинейно или покоится.
|
|
Лекция 3 | Энергия и работа силы. Кинетическая энергия. Силовое поле. Потенциальная энергия, её связь с силой. |
Закон сохранения энергии (упругий и неупругий удар). |
I. Работа
Количественной характеристикой процесса взаимодействия тел является работа, совершаемая силой А.
Работа есть скалярная величина, равная произведению проекции силы (на направление перемещения) на величину перемещения точки приложения силы
(3.1)
где a - угол между направлением силы и перемещением. Если a <90°. то сила совершает положительную работу (А>0), если a >90°, то А<0; при a =90° сила работы не совершает, oна лишь искривляет траекторию тела.
Если работа совершается переменной силой F=F(S), во для элементарного перемещения , а для всего пути
(3.2)
Вычислим для примера работу, совершаемую силой тяжести при движении тела по наклонной плоскости (Рис. 3.1):
,
где h - высота наклонной плоскости. Как видно, работа силы тяжести не зависит от длины пути, а зависит от начального и конечного положений тела. Можно показать, что такой же результат получается для любой криволинейной траектории. Таким же свойством обладает и сила упругости.
Силы, обладающие указанным свойством, называются консервативными или потенциальными.
Для таких сил работа по любому замкнутому контуру равна нулю, или:
(3.3)
Это и есть условие потенциального характера силы.
Работа, совершаемая за единицу временя, называется мощностью:
Энергия
В результате совершения работы в окружающих телах происходят определенные изменения - переход одних форм движения материи в другие. Общей количественной мерой различных форм движения материи является физическая величина, которую называют энергией Е.
В физике соответственно различным физическим процессам и взаимодействиям различают механическую энергию; тепловую, электромагнитную, ядерную и т.д.
Энергия может, быть выражена через величины, характеризующие строение и состояние тела. Она является функцией его состояния. Изменение состояния тела, например, его движение, приводит к изменению его энергии, а сам процесс изменения есть результат работы, совершаемой силой, поэтому изменение энергии тела или системы тел определяется работой, совершенной приложенными к телу силами:
(3.4)
Механическая энергия состоит из двух величин - кинетической энергии K - энергии движения и потенциальной энергии П - энергии взаимодействия между телами:
(3.5)