Оптимизация как заключительный этап вычислительного эксперимента

Вычислительный эксперимент (ВЭ) - метод изучения устройств или физических процессов с помощью математического моделирования. Предполагает, что вслед за построением математической модели проводится ее численное исследование, позволяющее «проиграть» поведение исследуемого объекта в различных условиях или в различных модификациях.

Этапы ВЭ

1. построение математической модели (составление уравнений, описывающих исследуемое явление).

2. выбор численных методов расчета (построение дискретной модели, аппроксимирующей исходную математическую задачу, построение разностной схемы, разработка вычислительного алгоритма и т. д.).

3. создание программы, реализующей вычислительный алгоритм.

4. проведение расчетов и обработка полученной информации.
5. анализ результатов расчетов, сравнение (если это возможно) с натурным экспериментом.

Обычно на (5) этапе исследователь приходит к заключению о том, что необходимо внести определенные изменения в решения, принятые на этапах 1, 2 или 3.

Достоинства: при условии затруднительности и невозможности проведения натурного эксперимента; ВЭ дешевле и доступнее, подготовка и проведение требует меньше времени, его легко переде­лывать, он даёт более подробную информацию; в ходе ВЭ выявляются границы применимости матмодели, которые позволяют прогнозиро­вать эксперимент в ест условиях.

Использование ВЭ ограничивается математическими моделями, которые участвуют в проведении иссле­дования =>ВЭ не может заменить полностью экспери­мент натурный. В проведении сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей: пря­мые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи идентификации.

ОПТИМИЗАЦИЯ — задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Теорию и методы решения задачи оптимизации изучает математическое программирование.