2015-10-22
497
Найкоротші зв’язки поміж центрами транспортних районів населеного пункту можуть бути знайдені різноманітними методами, як вручну, так і за допомогою ПЕОМ (див. додаток 1 і 2). Вихідні дані для визначення довжини ланок наведені на рис.1. Результати розрахунків зводять у таблицю 4.7 – “Матриця найкоротших відстаней”.
Приклад:
Знайдемо найкоротші шляхи методом потенціалів.
6 9
3
5
4 2 4 7
5
5 11
 | |||||||
 |  | ||||||
 | |||||||
10
7 9 9 10 3
 |  |
7 4
Рис. 2. - Схема транспортної мережі.
Одну з вершин приймаємо за початкову і привласнюємо їй значення рівне 0, наприклад V1=0. Вершина 1 є початковою для ланок (1-2),(1-3),(1-4). Потім знаходимо значення потенціалів кінцевих вершин цих ланок:
V21=V1+ l12=0+3=3; V31= V1+ l13 =0+7=7; V41= V1+ l14 =0+5=5.
Вибираємо з потенціалів кінцевих вершин найменший. Це V21=3, тому вершині 2 привласнюємо потенціал V2=3, ланку (1-2) позначаємо стрілкою (див. рис.3) і вершина 2 стає початковою для ланок (2-4), (2-5).Знаходимо значення потенціалів кінцевих вершин цих ланок: V42= V2+ l24=3+4=7; V52=V2+ l25=3+6=9.
Серед усіх знайдених потенціалів вибираємо найменший: V4=5 (ланку (1-4) позначаємо стрілкою). Вважаємо вершину 4 за початкову, знаходимо сусідні вершини, для яких не визначені значення потенціалів:
V54=V4+ l45=5+2=7; V64=14; V74=10.
Серед знайдених значень потенціалів кінцевих вершин знаходимо найменший: V5=7 (ланку (4-5) позначаємо стрілкою). Вважаємо вершину 5 за початкову, знаходимо сусідні вершини, для яких ще не визначені значення потенціалів: V75=V5+ l57=7+4=11; V85=16.
Далі, V7=10 (ланку (4-7) позначаємо стрілкою), знаходимо потенціали сусідніх з вершиною 7 вершин: V87=17; V97=20.
Вершині 8 привласнюємо потенціал V8=16 (ланку (5-8) позначаємо стрілкою). Знаходимо потенціали кінцевих вершини для ланок (8-9),(8-10):
V98=27; V108=21.
Вершині 9 привласнюємо потенціал V9=18 (ланку (6-9) позначаємо стрілкою). Знаходимо потенціал кінцевої вершини для ланки (9-10): V109=21.
Вершині 10 привласнюємо потенціал V10=21 (ланки (8-10),(9-10) позначаємо стрілками).
6 9
3
5
4 2 4 7
5 5
11
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
7 9 9 10 3
 |  |
7 4
Рис. 3. - Найкоротші відстані від вершини 1 до всіх інших.
Далі виконуємо аналогічні дії, приймаючи по черзі кожну з вершин за початкову і привласнюючи їй значення рівне 0. Всі дані зводимо у таблицю 4.7.
Таблиця 4.7
Матриця найкоротших відстаней
| - | ||||||||||
| - | ||||||||||
| - | ||||||||||
| - | ||||||||||
| - | ||||||||||
| - | ||||||||||
| - | ||||||||||
| - | ||||||||||
| - | ||||||||||
| - |
4.4.2. Знаходження оптимального плану перевезень вантажів від постачальників до споживачів
На підставі отриманої матриці найкоротших відстаней та вихідних даних обсягів вивозу та завезення вантажів (табл.4.1), складають вихідний опорний план перевезень вантажів від постачальників до споживачів апроксимацією Фогеля або Угорським методом, також опорний план може бути знайдений за допомогою ПЕОМ (див. додаток 3). Оптимальний план перевезень вантажів знаходять розподільчим методом чи методом потенціалів. Розглянемо приклад:
Таблиця 4.8
Розмір вантажопотоків на мережі
| Постачальник | Кількість вантажу, т | Споживач | Кількість вантажу, т |
| А1 | В1 | ||
| А2 | В2 | ||
| А3 | В3 | ||
| А4 | В4 | ||
| А5 | В7 | ||
| А8 | В8 | ||
| А10 | В9 | ||
| В10 |
Складаємо опорний план перевезень вантажів:
1. У матрицю вихідних даних додаємо рядок та стовпчик різниці;
2. Для кожного рядка та стовпчика визначаємо різницю між двома найменшими значеннями цільового елемента;
3. Вибираємо найбільшу різницю у рядку або у стовпчику, де різниця сама велика, знаходимо клітку з мінімальним значенням цільового елемента і завантажуємо її з обліку наявності та потреби вантажу вибираючи найменше значення;
4. Клітинка завантажується. Далі етапи 2, 3 повторюються.
Таблиця 4.9
Вихідний опорний план перевезень вантажів
| В1 | В2 | В3 | В4 | В7 | В8 | В9 | В10 | Наявн. вант., т | Стовпчик Різниць | |
| А1 | х | х | х | х | х | х | х | 9,9,9 к | ||
| А2 | х | х | х | х | х | х | х | 9,9,9 к | ||
| А3 | х | х | х | х | х | х | х | 13 к | ||
| А4 | х | х | х | 10,10,1,12,4,1,4 | ||||||
| А5 | х | х | х | х | х | х | 2,2,2,2,2,4, 4,4 | |||
| А8 | х | х | х | х | х | х | 2,2,2,2,2,4 к | |||
| А10 | х | х | х | х | х | х | 9,9,1,1,1,3, 3,3 | |||
| Потреба у вант.,т | ||||||||||
| Рядок різниць | 9,9,9,8 к | 9,9,9,3 3,3 к | 13,2,2,2,2,2,12к | 8,8, к | 4,4,4,4,4,4,6,6 к | 4,4,4,4,4 к | 3,3,3,3,3,1,1 | 10, 10 к |
Далі перевіряємо план на оптимальність методом потенціалів:
Потенціал рядка та стовпчика розраховується за формулою:
U1 = 0, Vj - Uі = Cіj,
де Uі – потенціал рядка; Vj – потенціал стовпчика;
Cіj – цільовий елемент; Ріj – потенціал незавантаженої клітини.
План буде оптимальним тоді, коли всі потенціали незавантажених клітин негативні або нульові: Vj - Uі - Cіj ≤ 0.
Таблиця 4.10
Оптимальний план перевезень вантажів
| В1 | В2 | В3 | В4 | В7 | В8 | В9 | В10 | Наявність вантажу | Ui | |
| А1 | - | - | - | - | - | - | - | |||
| А2 | - | - | - | - | - | - | - | -1 | ||
| А3 | - | - | - | - | - | - | - | |||
| А4 | +0 | +0 | - | -11 | ||||||
| А5 | - | - | - | - | +0 | - | -3 | |||
| А8 | - | - | - | - | +0 | - | ||||
| А10 | - | - | - | - | - | - | -2 | |||
| Потреба у вантажу | ||||||||||
| Vj | -1 | -11 | -2 |
Висновок: план оптимальний.
Рекомендована література
Базова:
1. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 с.
2. С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, Н.Н. Образцов. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. - М.: ИПУ РАН, 2000. -58 с.
3. Бауерсокс Д.Дж., Клосс Д.Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок / Д.Дж. Бауерсокс, Д.Дж. Клосс // Пер. с англ. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2001. – 640 с.
4. Дыбская В.В. Логистика для практиков. Эффективные решения в складировании и грузопереработке / В.В. Дыбская // М.: ВИНИТИ РАН, 2002.
5. Логистика в сфере материальных услуг (На примере снабженческо-заготовительных и транспортных услуг). 2-е изд. испр. и перераб. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. 188 с.
6. Лубенцова В.С. Математические модели и методы в логистике: учеб. пособие / Под ред. В.П. Радченко // Самара: Самарский гос.техн. университет, 2008. -157 с.
7. Мешкова Л. Л., Белоус И. И., Фролов Н. М. Логистика в сфере материальных услуг (На примере снабженческо-заготовительных и транспортных услуг). 2-е изд. испр. и перераб. // Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. 188 с.
8. Мищенко А.В. Методы управления инвестициями в логистических системах:
Учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2009. — 363 с. — (Высшее образование).
9. Модели и методы теории логистики: учеб. пособие 2-е изд. / Под ред. В.С. Лукинского // СПб.: Питер, 2008. – 448 с.
10. Мур Дж., Уэдерфорд Л.Р. Экономическое моделирование в Microsoft Exel. 6-изд. / Пер с англ. – М.: Вильямс, 2004. 1024 с.
11. Моделирование и симуляция логистических систем / Ю.И. Толуев, С.И. Планковский / – Курс лекций для высших технических учебных заведений. – Киев: «Миллениум», 2009. – 85 с.
12. Плоткин Б.К., Делюкин Л.А. Экономико-математические методы и модели в логистике: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2010. – 96 с.
13. Практикум по логистике: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. И доп. / Под ред. Б.А.Аникина. — М.: ИНФРА-М, 2006.— 276 с.
14. Cepreeв В. И., Гриrорьев М. Н., Уваров С. А. Логистика: информационные системы и технологии: Учебно-практическое пособие. - М.: Издательство «АльфаПресс», 2008. - 608 с.
15. Системний анализ в логистике: Учебник / Л.Б. Миротин, ЬІ.З. Ташбаев- М.: Зкзамен, 2002. - 480 с.
16. Фомин г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 616 с.
17. Хазанова Л.Э. Логистика: Методы и модели управления материальными потоками: Учебник. – М.: Издательство БЕК, 2003. – 120 с.
Допоміжна:
18. Гаджинский А.М. Современный склад. Организация, технологии, управление и логистика: Учеб-практическое пособие. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 176 с.
19. Данилюк М.О., Лещій В.П. Теорія і практика процесно-орієнтованого управління витратами: Наукове видання. - Івано-Франківськ: Місто НВ, 2002- 248 с.
20. Джонсон Дж. С, Вуд Д.Ф., Вордлоу Д.Л., Мзрфи-мл. П.Р. Современная логистика. - М.: Изд. дом "Вильямс", 2002. - 624 с.
21. Крикавський Є.В. Логістичне управління: Підручник. - Львів: Видавництво Нац. ун-ту "Львівська політехніка", 2005. - 684 с.
22. Лайсонс К., Джиллингем М. Управление закупочной деятельностью и цепью поставок: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 798 с.
23. Логистика автомобильного транспорта: Учеб пособие / В.И.Лукинский, В.И. Бережной, В.И.Бережная и др. – М. Финансы и статистика. 2004. – 268 с.
24. Родионов А.Р., Родионов Р.А. Логистика: нормирование сбытовых запасов и оборотных средств предприятия. – Учеб пособие. – М.: Дело, 2002. - 416 с.
25. Сергеев В.И., Сергеев И.В. Логистические цепи мониторинга цепей поставок: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА, 2003. - 172 с.
26. Скоробогатова Т.Н. Логистика: Учебное пособие: 2-е изд.– Симферополь: ООО «ДиАйПи», 2005.– 116 с.
27. Смиричинський В.В., Смиричинський А.В. Основи логістичного менеджменту: Навч. посібник. - Тернопіль: Економічна думка, 2000. - 240 с.
28. Таньков К.М., Тридід О.М., Колодизева Т.О. Виробнича логістика: Навч посібник. - Харків: ВД "ІНЖЕК", 2004. - 352 с.
29. Уотерс Д. Логистика. Управление цепью поставок: Пер. с англ. - М.: ЮНИТИ ДАНА, 2003: - 503с. - (Серия "Зарубежный учебник").
30. Чейз Р.Б., Зквилайн Н.Дж.,Якобс Р.Ф. Производственннй и операционни: менеджмент: 8-е изд. Пер. с англ.: М.: Издательский дом "Вильямс", 2003. - 704 с.
Інформаційні ресурси
1. Виконання курсової роботи в програмних продуктах Microsoft Word і Microsoft Excel.
2.Використання програмного забезпечення Mercs.Exe та Floid.Exe для виконання практичних завдань та курсової роботи.
Додаток 1
Інструкція
