1. Обобщённая формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода
где – частота спектральных линий в спектре атома водорода;
R – постоянная Ридберга ( с–1); m – определяет серию
(m= 1, 2, 3,…); n – определяет отдельные линии соответствующей серии, (n=m+ 1, m+ 2,…); (серия Лаймана); (серия Бальмера); (серия Пашена); (серия Брэкета); (серия Пфунда); (серия Хэмфри).
Для водородоподобных атомов, то есть ионизированных атомов, электронная оболочка которых содержит один электрон
где Z – зарядовое число атома.
2. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)
где – масса электрона; – скорость электрона по орбите радиусом ; – постоянная Планка с чертой ( Дж×с).
3. Второй постулат Бора (правило частот)
где и – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).
При – излучение кванта, – поглощение кванта.
4. Закон радиоактивного распада
,
где – количество нераспавшихся ядер в начальный момент времени ; – количество нераспавшихся ядер по истечении времени t;
– постоянная радиоактивного распада.
|
|
5. Зависимость периода полураспада (промежуток времени, в течении которого количество нераспавшихся ядер уменьшается в 2 раза) от постоянной распада
.
6. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)
A=N+Z,
где Z – зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре; N – число нейтронов в ядре (символ ядра ).
7. Дефект массы ядра (разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой самого ядра)
где – масса покоя протона; – масса покоя нейтрона; – масса покоя ядра ().
8. Энергия связи нуклонов в ядре
где – дефект массы ядра; – масса покоя изотопа водорода ; – масса покоя атома.
Если энергию связи ядра выразить в несистемных единицах (МэВ), а дефект массы в а.е.м. (атомных единицах массы), то коэффициент пропорциональности равен (с 2 = 931,5 МэВ/а.е.м.).
Пример 12. Определить частоту света, излучаемого возбуждённым атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.
Дано: ; .
Найти: .
Решение: Согласно обобщённой формуле Бальмера, частота света, излучаемого атомом водорода
( 1 )
где R – постоянная Ридберга ( с–1); m – номер орбиты, на которую переходит электрон; n – номер орбиты, с которой переходит электрон.
Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности радиусом под действием кулоновской силы (рис. 11)
(2)
Рис. 11
где – масса электрона ( кг); – скорость электрона на орбите; е – заряд электрона ( Кл).
Согласно теории Бора, момент импульса электрона, движущегося по орбите
(3)
где – постоянная Планка
|
|
Решая уравнения (2) и (3), получим:
(4)
Из выражения (4) и условия задачи следует, что
(5)
Так как , тогда
Отсюда, , то есть электрон перешёл с 6 на 2 энергетический уровень.
Подставляя в выражение (1) числовые данные, получим:
с–1.
Ответ: с–1.
Пример 13. Определить энергию связи (в МэВ) ядра изотопа лития , если известны массы протона, нейтрона и ядра = 1,00814 а.е.м., , = 7,01823 а.е.м.
Дано: ; Z=3; A=7; = 1,00814 а.е.м.; ; = 7,01823 а.е.м.
Найти: Есв().
Решение: Энергия связи ядра где - дефект массы ядра. Выразим энергию в МэВ: где - в а.е.м.;
МэВ
Ответ: 38,05 МэВ