Понятие о дифференциальных уравнениях второго порядка

Общая форма уравнения второго порядка . Ограничимся иллюстрацией случая , когда общее решение может быть получено последовательным интегрированием. Пример:

,

т.е., после первого интегрирования результатом будет первая производная. Проинтегрируем еще раз для получения общего решения

.

Произвольные постоянные и могут быть вычислены при наличии начальных или граничных условий.

1. Пусть в точке х=0 заданы начальные условия . Подставим в полученное общее решение:

.

Таким образом, частное решение .

2. Пусть заданы граничные условия . Подставим в то же общее решение:

.

Таким образом, частное решение .

Обратим внимание, что условия для уравнений второго порядка обладают вариабельностью: можно задавать в точке как значение функции, так и ее первой производной.