2015-10-22
422
«ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.»
1) Для системы линейных алгебраических уравнений (составить, используя приложение 4) найти точное решение по любому из известных методов.
2) Найти приближенное решение этой же системы методами Якоби и Зейделя. Сравнить результаты между собой и с точным решением. Сделать вывод о погрешности каждого из методов.
3) Проанализировать зависимость точности решения от количества проделанных итераций. Для этого изменить по своему усмотрению количество шагов (в большую и меньшую сторону). Какой из методов является наиболее эффективным? Почему?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5.
«ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.»
1) Для матриц А, заданных приложениями 3,4 найти обратную. Сделать проверку. Выяснить, существует ли погрешность, и если она существует, предпринять попытку ее устранения.
2) Привести матрицу А к верхнетреугольному, нижнетреугольному, диагональному виду с помощью элементарных преобразований. Показать, что все полученные матрицы эквивалентны исходной, с помощью вычисления определителя матрицы А.
|
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6.
«ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.»
1) Найти все решения нелинейного уравнения, заданного приложением 5 на отрезке [a;b] методами половинного деления, хорд, простой итерации, Ньютона. Сравнить результаты.
2) Изменить количество итераций и сделать вывод о том, какой из методов сходится быстрее? Какой метод наиболее эффективен в данном случае? Все выводы обосновать.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7.
«ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ.»
1) Вычислить определенный интеграл (приложение 6) одним из методов математического анализа и получить точный результат (если это возможно).
2)Вычислить интеграл по формулам правых, левых и центральных прямоугольников, по формулам трапеций и Симпсона, взяв количество интервалов разбиения отрезка равным 10, 20, 50.
3) Сравнить результаты между собой и с точным решением, оценить погрешность. Выяснить, как влияет на результат изменение количества интервалов разбиения.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8.
«ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.»
1) Найти последовательность решений дифференциального уравнения (приложение 7) методами последовательных приближений, Эйлера, Рунге-Кутта.
2) Изобразить найденные последовательности графически на одном чертеже. Сравнить результаты. Сделать вывод о совпадении решений.
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1.
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
|
|
|
