Якщо в загальному рівнянні
жодне з чисел не дорівнює нулю, то площину можна побудувати за трьома точками перетину її з координатними осями:
, де відрізки, які відтинає площина на координатних осях (див. рис. 12).
Рис.12
Рівняння площини у відрізках запишеться:
Прямі називаються слідами даної площини на координатних площинах – відповідно. Їх рівняння можна отримати із загального, якщо в останньому прирівняти до нуля відповідну змінну. Так, наприклад, якщо (площина ), то в цій площині рівняння сліда запишеться
.
Аналогічно для інших слідів.
Приклади.
1.Побудувати площину і записати її рівняння у відрізках, а також рівняння слідів на відповідних координатних площинах.
Розв’язання. Покладемо , тоді
. Аналогічно при знаходимо , при , тоді рівняння у відрізках запишеться
. (Рис.13)
Рис. 13.
Рівняння слідів:
2. Знайти об’єм піраміди обмеженої площиною та координатними площинами.
Відповідь: .
3.Знайти площу трикутника, який відтиняється координатними площинами від площини .
|
|
Відповідь: .