Теоретическая часть
Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь , который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как в движении участвует огромное число молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул .
Из основных положений молекулярно-кинетической теории [1] получена формула для определения средней длины свободного пробега:
, (1)
где - эффективный диаметр молекулы, - число молекул в единице объема газа.
При постоянной температуре пропорционально давлению, следовательно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению газа.
Эффективный диаметр молекулы - это минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. Эффективный диаметр больше истинного и зависит от энергии молекул, а следовательно, и от температуры.
|
|
В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса. К таким явлениям относится возникновение внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями (рис.1). При определении силы взаимодействия между ними, вводится понятие коэффициента вязкости (динамическая вязкость) .
Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенной к слоям, определяется формулой:
,
где - коэффициент вязкости (вязкость), - производная, показывающая, как быстро изменяется в данном месте скорость течения в направлении, перпендикулярном к слоям (градиент вязкости), - площадь слоев.
Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения при и , и может быть определен по формуле:
, (2)
где - длина свободного пробега молекул, - средняя арифметическая скорость движения молекул, - плотность газа. В системе СИ единицы измерения коэффициента вязкости: .
Экспериментальное определение коэффициента вязкости [2] основано на ламинарном течении газа или жидкости в тонкой трубке (капилляре), рис. 2. Такой метод был предложен французским физиком и врачом Жаком Пуазейлем. Используя законы ламинарного течения, Пуазейль получил формулу для определения коэффициента вязкости в таком виде:
, (3)
- объем газа (жидкости), протекающего через сечение капилляра, - радиус капилляра, - длина капилляра, - время прохождения газа, - разность давлений на входе и выходе капилляра.
Прировняв правые части уравнений (2) и (3), выразив из уравнения Менделеева-Клапейрона плотность воздуха:
|
|
, (4)
и учитывая значение средней арифметической скорости:
, (5)
получим формулу для определения средней длины свободного пробега молекул воздуха в таком виде:
, (6)
где - постоянный коэффициент для данного лабораторного прибора (указан на установке), и соответственно абсолютная температура и давление воздуха в лаборатории.
Используя формулу (1) можно определить эффективный диаметр молекулы воздуха:
, (7)
Для определения числа молекул в единице объема, используем уравнение Менделеева-Клапейрона в таком виде:
, (8)
где - постоянная Больцмана.
Известно, что при одинаковых давлении и температуре число молекул в единице объема любых газов одинаково. Поэтому, если уравнение (8) записать для нормальных условий (, ):
(9)
то имеет постоянное значение и называется числом Лошмидта.
Из (7), (8) и (9) выражений имеем:
(10)
Коэффициент вязкости воздуха определим из формулы (2) с учетом значений плотности газа (4) и средней арифметической скорости молекул (5):
, (11)
где - молярная масса воздуха, - универсальная газовая постоянная.
Описание экспериментальной установки.
Прибор состоит (рис.3) из стеклянного сосуда 1, заполненного водой. В верхнюю часть сосуда впаяна стеклянная трубка 2, внутри которой расположен капилляр 3, по обе стороны которого впаяны стеклянные трубки 4 и 5 водяного манометра.
В нижней части сосуда находится кран 6, с помощью которого можно открывать сосуд и вода начинает вытекать в стакан 7. При вытекании воды из сосуда, давление воздуха в нем уменьшается, и воздух начинает через капилляр 3 заходить в сосуд.
Измерения выполняются при установившемся течении воздуха по капилляру, при этом вода вытекает из сосуда каплями, а водяной манометр будет показывать постоянную разность давлений , значение которой можно определить по шкале 8.