При косом изгибе плоскость действия изгибающего момента, возникающего в сечении, не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня. При этом след силовой плоскости проходит через центр тяжести сечения.
Косой изгиб сводится к двум прямым изгибам после разложения действующих нагрузок по осям координат. Нормальные напряжения при этом складываются, напряженное состояние является одноосным.
На рисунке 3, а показана балка, нагруженная силой Р, лежащей в плоскости, составляющей угол α с главной плоскостью.
Разложим силу F на составляющие Fx, Fy, лежащие в главных плоскостях. Каждая из них вызывает прямой изгиб в той плоскости, в которой она расположена. Изгибающие моменты при этом равны
а) (б)
Рисунок 3 – Схема нагружения балки (а) и положение
нейтральной линии (б)
(9)
Приравнивая нулю выражение (9), можно получить уравнение нейтральной линии. Угол между осью х и нейтральной линией составляет (рисунок 3, б).
(10)
Из формулы (10) следует, что нейтральная линия перпендикулярна силовой плоскости только при равенстве осевых моментов инерции относительно осей х, у. В этом случае наблюдается прямой изгиб. Силовая плоскость и нейтральная линия проходят через разные квадранты. Эпюра напряжений показана на рисунке 3, б.
|
|
Нейтральную линию определяют, только для отыскания опасных точек. Если сечение вписывается в прямоугольник, и все углы у них совпадают (например, швеллер или двутавр), опасные точки известны, и положение нейтральной оси определять не нужно.