y"+py+qy = 0
(р и q постоянны) в зависимости от корней
характеристического уравнения k2+ pk + q = 0
Характер корней к1 и к2 характеристического уравнения | Вид общего решения |
Корни к1 и к2 действительные и различные | |
Корни равные: к1 и к2 | у-( + ) |
Корни комплексные: к1= к2= |
Характер частного решения z
неоднородного уравнения у" + ру' + qу = f(х)
(р и q постоянны) в зависимости от правой части f(х)
Правая часть f(x) | Случаи | |
(a,m постоянные) | 1. , 2. . a) , b) . | z=A , z=A , z=A . |
(M, N, постоянны) | 1. ≠0, 2. | z=Acos +Bsin z=x(Acos +Bsin ) |
(a, b, c постоянны) | 1. q≠0, 2. q=0, p≠0. | z= A +Bx+C, z= x(A +Bx+C) |
Контрольные задания
Задание 1: Вычислить пределы
Задание 2:Найти производные указанных функций
Задание 3:Найти точки экстремума функции