Теорема 3. Формула полной вероятности

Пусть в результате опыта может появиться какое-либо из несовместных событий Н₁, Н₂,..., Н_n, образующих полную группу. Событие А может появиться только вместе с одним из этих событий. События Н₁, Н₂,..., Н_n называются гипотезами. Тогда вероятность события A равна P(A)= P(H_i)P(A/H_i).

Эта формула носит название формулы полной вероятности.

Пример 8. На стройку поступают блоки с трех баз, причем 50% с первой базы, 30% со второй базы, остальные с третьей базы. Вероятность того, что блок c первой базы бракованный - 0,09; со второй - 0,1; с третьей - 0,08. Найти вероятность того, что взятый наудачу на стройке блок окажется бракованным.

Решение.

Рассмотрим гипотезы:

Н₁ -взятый наудачу блок поступил с первой базы,

Н₂ -взятый наудачу блок поступил со второй базы,

Н₃ -взятый наудачу блок поступил с третьей базы.

Тогда из условия Р(Н₁)=50/100=0,5; Р(Н₂)=30/100=0,3; Р(Н₃)=(100-50-30)/100 = 0,2.

Событие А -взятый наудачу на стройке блок окажется бракованным.

По условию Р(А/Н₁)=0,09; Р(А/Н₂)=0,1; Р(А/Н₃)=0,08.

Следовательно, по формуле полной вероятности

Р(А)=0,5·0,09+0,3·0,1+0,2·0,08=0,091.