2015-10-22
503
1. Найти область определения функции.
2. Четность, периодичность.
3. Исследовать функцию на непрерывность: наличие точек разрыва, их характеристика; асимптоты графика.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат.
5. Определить критические точки, промежутки возрастания и убывания функции, а также экстремумы функции.
6. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба.
7. Построение графика.
Пример.
Построить график функции 
1. 
2.Функция не является ни чётной ни нечётной; кроме того, она не является периодической.
3.Функция непрерывна в области определения.
х=2 – точка разрыва
Исследуем функцию в окрестности точки х=2
Следовательно, х=2 – вертикальная асимптота
Найдем наклонные: 
является наклонной асимптотой графика функции.
4. (0; 
), (-1;0) – точки пересечения с координатными осями.
5. 
- критические точки.
+ - - +
| -1 2 5 |
Найдем экстремумы функции:
6. 
Вторая производная в нуль не обращается на всей области определения функции.
- +
7.Построим график функции:
|
|
|
| -1 |
